Современное общество нуждается в образованных, мобильных, творческих людях, обладающих потребностью развиваться и развивать различные сферы деятельности. Однако существующая система образования не в полной мере удовлетворяет его запросы. Основной причиной отставания нашей системы образования является неумение учениками применять знания, полученные при изучении дисциплин, в том числе и естественнонаучных. Современная педагогическая наука сформулировала это как неумение нашей школы формировать компетентности учеников. В условиях традиционной системы образования практически нереально спланировать учебный процесс таким образом, чтобы учесть возможности и личностный опыт каждого учащегося. Учебный процесс заранее обрекается на случайный результат. Выход из сложившейся ситуации только один – научиться учить всех вне зависимости от личностных особенностей и опыта в условиях массовой школы. Стратегическая линия модернизации современного образования, в том числе и химического, направлена на создание в школьной практике условий и разработку механизмов саморазвития, самореализации и профессионального самоопределения личности. Деятельностная направленность образования, компетентностный подход в повседневной работе школы должны сместить акценты с «заучивания» знаний на формирование умений и компетентности. Использование современных педагогических и информационно-коммуникативных технологий в обучении и воспитании связывают воедино подходы психодидактики и должны дать основные результаты в виде сформированных общих и ключевых компетентностей. В связи с этим учителя химии ведут интенсивный поиск нового содержания образования, новых форм и методов обучения, используя методологический подход к организации учебно-воспитательного процесса.
1. Сложение. Суммой дробей с одним и тем же знаменателем называют дробь, имеющую тот же знаменатель, а числитель равен сумме числителей данных дробей,
Это определение можно сформулировать также в виде следующего правила. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же. Пример. .
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить полученные числители и под суммой подписать общий знаменатель. Пример. Короче записывают так:
2. Вычитание. Вычитание дробей можно определить как действие, обратное сложению дробей. Вычесть из одного дробного числа второе это значит найти третье число, которое в сумме со вторым дает первое. Из этого определения следует правило: Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть числитель вычитаемого из числителя уменьшаемого и оставить прежний знаменатель. Действие записывают так: Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к наименьшему общему знаменателю, затем из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого и под их разностью подписать общий знаменатель. Действие записывают так: Если нужно вычесть одно смешанное число из другого смешанного числа, то, если можно, вычитают дробь из дроби, а целое из целого. Действие записывают так: Если же дробь вычитаемого больше дроби уменьшаемого, то берут одну единицу из целого числа уменьшаемого, раздробляют ее в надлежащие доли и прибавляют к дроби уменьшаемого, после чего поступают, как описано выше. Действие записывают так: Аналогично поступают, когда надо вычесть из целого числа дробное. Пример. .
5. Умножение смешанных чисел. Чтобы перемножить смешанные числа, нужно предварительно обратить их в неправильные дроби и потом перемножать по правилу умножения дробей. Пример. . Если же перемножают смешанное число на целое, то проще множить отдельно целую часть и дробную часть. Пример.
7. Деление дробей. Для деления дробей сохраняется то же определение, что и для деления целых чисел: это - действие посредством которого по данному произведению двух сомножителей и одному из этих сомножителей отыскивается второй сомножитель. Разделить одно число на второе - значит найти такое третье число, которое при умножении на второе дает первое. Выполняют деление дробей по следующему правилу. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой на числитель второй и первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем: . Пример. . По этому же правилу можно выполнять деление дроби на целое число и целого на дробь, если представить целое число в виде дроби со знаменателем 1. Примеры. Однако в последнем примере проще числитель разделить на целое число:
Однако существующая система образования не в полной мере удовлетворяет его запросы.
Основной причиной отставания нашей системы образования является неумение учениками применять знания, полученные при изучении дисциплин, в том числе и естественнонаучных. Современная педагогическая наука сформулировала это как неумение нашей школы формировать компетентности учеников.
В условиях традиционной системы образования практически нереально спланировать учебный процесс таким образом, чтобы учесть возможности и личностный опыт каждого учащегося. Учебный процесс заранее обрекается на случайный результат. Выход из сложившейся ситуации только один – научиться учить всех вне зависимости от личностных особенностей и опыта в условиях массовой школы. Стратегическая линия модернизации современного образования, в том числе и химического, направлена на создание в школьной практике условий и разработку механизмов саморазвития, самореализации и профессионального самоопределения личности. Деятельностная направленность образования, компетентностный подход в повседневной работе школы должны сместить акценты с «заучивания» знаний на формирование умений и компетентности. Использование современных педагогических и информационно-коммуникативных технологий в обучении и воспитании связывают воедино подходы психодидактики и должны дать основные результаты в виде сформированных общих и ключевых компетентностей. В связи с этим учителя химии ведут интенсивный поиск нового содержания образования, новых форм и методов обучения, используя методологический подход к организации учебно-воспитательного процесса.
Это определение можно сформулировать также в виде следующего правила. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же. Пример. .
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить полученные числители и под суммой подписать общий знаменатель. Пример. Короче записывают так:
2. Вычитание. Вычитание дробей можно определить как действие, обратное сложению дробей. Вычесть из одного дробного числа второе это значит найти третье число, которое в сумме со вторым дает первое. Из этого определения следует правило: Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть числитель вычитаемого из числителя уменьшаемого и оставить прежний знаменатель. Действие записывают так: Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к наименьшему общему знаменателю, затем из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого и под их разностью подписать общий знаменатель. Действие записывают так: Если нужно вычесть одно смешанное число из другого смешанного числа, то, если можно, вычитают дробь из дроби, а целое из целого. Действие записывают так: Если же дробь вычитаемого больше дроби уменьшаемого, то берут одну единицу из целого числа уменьшаемого, раздробляют ее в надлежащие доли и прибавляют к дроби уменьшаемого, после чего поступают, как описано выше. Действие записывают так: Аналогично поступают, когда надо вычесть из целого числа дробное. Пример. .
5. Умножение смешанных чисел. Чтобы перемножить смешанные числа, нужно предварительно обратить их в неправильные дроби и потом перемножать по правилу умножения дробей. Пример. . Если же перемножают смешанное число на целое, то проще множить отдельно целую часть и дробную часть. Пример.
7. Деление дробей. Для деления дробей сохраняется то же определение, что и для деления целых чисел: это - действие посредством которого по данному произведению двух сомножителей и одному из этих сомножителей отыскивается второй сомножитель. Разделить одно число на второе - значит найти такое третье число, которое при умножении на второе дает первое. Выполняют деление дробей по следующему правилу. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой на числитель второй и первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем: . Пример. . По этому же правилу можно выполнять деление дроби на целое число и целого на дробь, если представить целое число в виде дроби со знаменателем 1. Примеры. Однако в последнем примере проще числитель разделить на целое число: