Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти ассимптоты функции y=x*arctg(x) нужно

Показать ответ

Ответ:

sashachadaev

02.07.2020 22:11

$\lim_{x \to \infty} \frac{xAtg(x)}{x}= \lim_{x \to \infty} Atg(x)= \frac{\pi}{2} \\
 \lim_{x \to \infty} xAtg(x)-\frac{\pi}{2}x =\lim_{x \to \infty} x(Atg(x)-\frac{\pi}{2})= \\
= \lim_{x \to \infty} \frac{xAtg(x)-\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{x}}$
Числитель и знаменатель непрерывно дифференциируемы на требуемой области, можем применить правило Лопиталя.
Из правила Лопиталя получаем: $\frac{xAtg(x)-\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{x}}= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{1+x^2}}{-\frac{1}{2x^2}}= \\
= \lim_{x \to \infty} -\frac{2x^2}{1+x^2}=-2$
Первая асимптота при $x \to \infty$ будет $y_1=\frac{\pi}{2}x-2$

По тому-же принципу находим вторую асимптоту (расчёты подобны, потому их упускаю):
$\lim_{x \to -\infty} \frac{xAtg(x)}{x}=-\frac{\pi}{2} \\
 \lim_{x \to -\infty} x(Atg(x)+ \frac{\pi}{2})=-2$
Вторая асимптота при $x \to -\infty$ будет $y_2=-\frac{\pi}{2}x-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dayanocha0080

01.10.2021 03:19

Найдите площадь круга, если 5/12 длины окружности этого круга равны 62см. ( округлите п до десятых)...

patik20001

01.10.2021 03:19

Дробь1) 7/9 к знаменателю 27 2) 3/5 к знаменателю 40 3)4/13 к знаменателю 78 4)12/17 к знаменателю 102 5)4/23 к знаменателю 69 6) 5/24 к знаменателю 144...

maratuk2957oxmbqd

01.10.2021 03:19

Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными решением которого служит пара чисел (2; ; ; -; 0) побольше .заранее ....

Владислава3000

01.10.2021 03:19

Ширина прямоугольника составляет 4/9 от его длины,а периметр равен 13 см. чему равна площадь прямоугольника. (без решения иксом)...

ДимаСуровенков

01.10.2021 03:19

8(целых) 3, 4-ых - х = 3(целых) 5, 16-ых...

ЯнаZL

01.10.2021 03:19

Вмойке было 12 ложек. из них 5 ложек чайных, а остальные кофейные. сколько кофейных ложек было в мойке? составить две обратные...

Vildan609

01.10.2021 03:19

Выполни вычитание длин предварительно выразив километры в метрах 5км-500м= 4км300м-300м= 6км-1км500м= 7415м-4км415м= 4км800м-2км80м= 1км-310м= 2км-600м= 3км500м-250м= 8415м-7км310м=...

voobonaolor

01.10.2021 03:19

Сдвух участков собрали 50 одинаковых мешков картофеля. с первого участка собрали с кг, а со второго - d кг. сколько килограммов картофеля в одном таком мешке?...

ДинаСардина

30.05.2022 15:23

сколько существует прямых проходящих через данную точку плоскости и образающих с ней угол 42 градусах? ...

shams200108

22.10.2021 19:15

на пошив 9 одинаковых бальных платьев израсходовали 96,3 м ткани. сколько требуется ткани чтобы сшить 15 таких платьев?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку