Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти целые значения параметра m, при которых уравнение имеет ровно два решения. Если таких значений несколько, запишите в ответ их сумму.

Найти целые значения параметра m, при которых уравнение имеет ровно два решения. Если таких значений

Показать ответ

Ответ:

everlast112

18.08.2021 14:07

-8

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: $\begin{equation*}\begin{cases}2x-30,\\2x-3\neq 1,\\x^2+mx+110\end{cases}\end{equation*}$ $\begin{equation*}\begin{cases}x1{,}5,\\x\neq 2,\\x^2+mx+110\end{cases}\end{equation*}$

Тогда уравнение равносильно следующему:

$(2x-3)^{\log_{2x-3}{(x^2+mx+11)}}=(2x-3)^0\\x^2+mx+11=1$

Так как мы ищем x, удовлетворяющие такому равенству, условие x^2+mx+110 выполняются автоматически.

$x^2+mx+10=0\\D=m^2-400\Leftrightarrow m\in(-\infty;-2\sqrt{10})\cup(2\sqrt{10};+\infty)$

Учтём ограничения. Если x ≠ 2, то равенство $2^2+2m+10=0\Leftrightarrow m=-7$ не выполняется, значит, m ≠ -7.

Для учёта первого ограничения найдём корни уравнения:

$x_1=\dfrac{-m-\sqrt{m^2-40}}{2},x_2=\dfrac{-m+\sqrt{m^2-40}}{2}\\x_1$

Если x₁ > 1,5, то x₂ также будет больше 1,5.

$\dfrac{-m-\sqrt{m^2-40}}{2}\dfrac{3}{2}\\m+\sqrt{m^2-40}$

Учитывая ограничения дискриминанта, -2√10 < -3, а также m ≠ -7 (находится между $-\dfrac{49}{6}=-8\dfrac{1}{6}$ и $-7=-\sqrt{49}$ ), получаем $m\in\left(-\dfrac{49}{6};-7\right)\cup\left(-7; -2\sqrt{10}\right)$ . Целые значения параметра m: -8.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ппмв

13.05.2020 10:20

Какой ответ нужно решение...

vaaaadimg

25.03.2021 12:31

Составьте краткую запись этой задачи: Масса двух лебединых яиц равна 700 г. Масса одного яйца на 4 г меньше массы другого яйца. Найди массу каждого яйца....

Mollи

03.05.2021 17:45

Выполни программу действий и СОСТАВЬ ВЫРАЖЕНИЕ 1.Найти произведение чисел 4,06 и 30,5 2.Число 0,007 увеличить в 310 раз 3.Сложить результаты 1 и 2 действий 4.Возвести...

Петя228001

23.10.2021 06:48

В семье приняли решение: откладывать на летний отдых все деньги, которые семья заработала, но не успела израсходовать в том же месяце. В мае семья потратила на питание...

abubakar00

15.06.2020 04:30

Уравнение 3x²+4y²=0 описывает на плоскости: а) гиперболу б) эллипс в) только точку (0; 0) г) пустое множество...

daryalit1967

15.06.2020 04:30

(3,81+59,427: 9,3)*7,6-10,2*4,7+6,24...

hdblin530

15.06.2020 04:30

Втреугольнике авс окружность с диаметром ав проходит через середину стороны вс, тогда треугольник авс равнобедренный...

ilyamaximov514

15.06.2020 04:30

Звено колхозниц за 3 дня собрало 387 кг хлопка. в первый день оно собрало третью часть всего хлопка, во второй день -120 кг хлопка. сколько килограммов хлопка собрали...

qwsdftuik

11.11.2022 05:59

Найти значение уравнения 8/19×x=3/38...

Adilkin

11.11.2022 05:59

Лодка и плот плывут по реке на встречу друг к другу, расстояние между ними равно 9 км. через 0,5 часа лодка и плот встречаются. лодка - 15 км\ч. чему равна скорость течения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку