Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференци-ального уравнения, удовлетворяющего начальному условию cosydx=(x+2cosy)sinydy, y(0) = п/4

Показать ответ

Ответ:

настя7603

06.10.2020 12:52

$cosydx=(x+2cosy)sinydy\\cosydx-(xsiny+sin2y)dy=0\\P=cosy;Q=-(xsiny+sin2y)\\\frac{\delta P}{\delta y}=-siny\ ;\frac{\delta Q}{\delta x}=-siny\\\frac{\delta P}{\delta y}=\frac{\delta Q}{\delta x}\\\\\frac{\delta F}{\delta x}dx+\frac{\delta F}{\delta y}dy=0\\\frac{\delta F}{\delta x}=cosy\\\frac{\delta F}{\delta y}=-(xsiny+sin2y)\\\\\frac{\delta F}{\delta x}=cosy\\F=\int cosydx=xcosy+\phi(y)\\\frac{\delta F}{\delta y}=(xcosy+\phi(y))`=-xsiny+\phi`(y)\\-xsiny+\phi`(y)=-xsiny-sin2y\\\phi`(y)=-sin2y$
$\phi(y)=\int(-sin2y)dy=\frac{1}{2}cos2y+C\\F=xcosy+\frac{1}{2}cos2y+C\\xcosy+\frac{1}{2}cos2y+C=0\ ;y(0)=\frac{\pi}{4}\\0+\frac{1}{2}cos\frac{\pi}{2}+C=0\\C=0\\OTBET:xcosy+\frac{1}{2}cos2y=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

NEON2006

20.05.2020 08:32

Найди площадь фигуры в 3-м и 4-м и 5-м...

zyla24

13.04.2022 01:55

Найдите точку минимума функции y=x^3-6,5x^2-56x+8...

математик218

30.12.2021 19:57

Із двох міст назустріч один одному виїхали мотоцикліст і велосипедист. Швидкість мотоцикліста 70 км/год, а велосипедиста - у 5 разів менша. Вони зустрілись через 3 год. Знайди відстань...

ььь55

12.06.2021 12:18

Шестиклассники трёх классов решили поиграть после уроков в снежки. Они построили себе три крепости и начали готовить припасы. Всего три класса слепили 114 снежков. Сколько слепила...

violettapolen95

19.09.2021 13:27

Решите пропорции 13/y = 26/15...

torra11

13.04.2023 14:11

От Нижнего Новгорода до Самары 640 км. Из этих городов навстречу друг другу вышли два малых десантных корабля на воздушной подушке «Зубр». Встретились они через 16 часов. С какой...

снежана1281

14.07.2021 15:05

Дед Мороз и Снегурочка совсем не успевали с развозом подарков для маленьких детишек. Поэтому они решили слепить для себя - снеговиков. Снегурочка может слепить всех за 15 часов,...

fgjhgfhh1

12.12.2020 07:20

Найдите площадь закрашенной фигуры, если стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см, а диаметр круга равен 4 см, п=3,14 см...

нагамрпапприии

09.03.2023 15:40

Назовите наименьшеенатуральное число, кратное числам: 15; 30; 50; 20; 30; 45...

Znanija96

27.07.2022 06:24

ВОПРОС НА ФОТО МАТЕМАТИКИ ДАВАЙТЕ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку