Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения у"+7у'+6у=0 у(0)=1; у'(0)=2

Показать ответ

Ответ:

Пот43

06.10.2020 13:50

$y''+7y'+6y=0\\k^2+7k+6=0\\(k+6)(k+1)=0\\k_1=-6,k_2=-1\\y=C_1e^{-x}+C_2e^{-6x}\\y'=-C_1e^{-x}-6C_2e^{-6x}\\y(0)=C_1e^0+C_2e^0=C_1+C_2=1, C_1=1-C_2\\y'(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2\\-(1-C_2)-6C_2=2\\-1+C_2-6C_2=2\\-5C_2=3\\C_2=-0.6\\C_1=1-(-0.6)\\C_1=1.6\\y=1.6e^{-x}-0.6e^{-6x}
$

0,0(0 оценок)

Ответ:

uIia454

06.10.2020 13:50

Для того чтобы решить данное ДУ, нужно составить так называемое характеристическое уравнение. которое имеет вид:
$\displaystyle k^2+pk+q=0$

$\displaystyle k^2+7k+6=0\\D=49-24=25=5^5\\k_1=-1; k_2=-6$

тогда общее решение данного уравнения примет вид:

$\displaystyle y=C_1e^{-x}+C_2e^{-6x}$

найдем частное решение при условии
y(0)=1 и y`(0)=2

Подставим х=0 в общее решение нашего уравнения

$\displaystyle y(0)=C_1*e^0+C_2*e^0=C_1+C_2=1$

Теперь найдем производную

$\displaystyle y`(x)=-1*C_1e^{-x}-6C_2e^{-6x}$

и найдем его значение при х=0

$\displaystyle y`(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2$

получили систему. Решим ее

$\displaystyle \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {-C_1-6C_2=2}} \right\\ \left \{ {{C_1=1-C_2} \atop {-(1-C_2)-6C_2=2}} \right.\\ \left \{ {{C_1=1-C_2} \atop {-5C_2=3}} \right.\\ \left \{ {{C_1= \frac{8}{5}} \atop {C_2=- \frac{3}{5}}} \right.$

тогда частное решение будет иметь вид

$\displaystyle y= \frac{8}{5}e^{-x}- \frac{3}{5}e^{-6x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

илья20032101

14.01.2023 00:34

Хозяйка решила покрасить пол в гаоаже. Для покраски 1м2 пола требуется 140г краски.Краска продается в банках по 1.5кг.Сколько банок краски нужно купить чтобы покрасить пол в гараже?...

feitlol

03.03.2021 10:57

Чему равны координаты векторов на картинкиа( ; )b( ; )с( ; )d( ; )...

oblasovsema

11.06.2022 13:10

быстрее, надо сделать за урок. умоляю....

Polk1512

08.08.2022 15:14

461. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D(рис. 2.54 ), B А -2 0 1 6 -6 D Рис...

tanysha4957

02.03.2020 13:33

В клетках квадрата 9 × 9 расставлены двойки и тройки таким образом, что в любой фигурке из четырёх клеток в виде буквы Z сумма чисел нечетна (фигурку можно поворачивать и переворачивать)....

Kvintsekstakkord

26.01.2020 12:08

в любых двух комиссиях парламента, состоящего из 23 депутатов, должно быть ровно 21 общих депутатов, и ни одна комиссия не может быть частью другой. Какое наибольшее число комиссий...

ХудшийИзХудших

08.02.2022 08:07

ВЫЧИСЛИТЕ 90 ×25 +10×25 123×27-23×27...

ykukharsp0dngs

16.07.2020 16:37

Составь задачу похоже с другим сюжетом по выражения 4 х 5 + 4 х 5 - 6...

МаШкА428

04.07.2021 23:06

Почему AO будет высотой и биссектрисой...

EvilMorty

04.07.2021 23:06

В парке На диаграмме отметили, сколько опытов по окружающему миру школьники провели осенью в классе, а сколько – в парке. На весну запланировали такое же количество опытов, но...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку