В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
vaysmotr
vaysmotr
03.03.2022 23:21 •  Математика

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. y''+4y'+5y=0, если y=-3, y'=0 при x=0

Показать ответ
Ответ:
alena667
alena667
22.03.2021 20:50

y'' + 4y'+ 5y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} (k {}^{2} + 4k + 5) = 0 \\ D = 16 - 20 = - 4 \\ k_1 = \frac{ - 4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{ - 4 + 2i}{2} = - 2 + i\\ k_2 = - 2 - i \\ y = {e}^{ - 2x} (C_1 \sin(x) + C_2 \cos(x) )

общее решение

y(0) = - 3,y'(0) = 0

y' = - 2 {e}^{ - 2x} (C_1 \sin(x) + C_2 \cos(x) ) + {e}^{ - 2x} (C_1 \cos(x) - C_2 \sin(x)) = \\ = e {}^{ - 2x} (( - 2C_1 - C_2) \sin(x) + ( - 2C_2 + C_1) \cos(x) )

система:

\begin{cases} - 3 = C_2 & \\C_1 - 2C_2 = 0& \end{cases}\\\\\begin{cases}C_2 = - 3& \\C_1 = 2C_2 = - 6 & \end{cases}

y = {e}^{ - 2x} ( - 6 \sin(x) - 3 \cos(x)) = \\ = - 3 {e}^{ - 2x} (2 \sin(x) + \cos(x))

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота