Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интегралы, используя метод замены (подстановки)

Показать ответ

Ответ:

Atedoz

13.10.2020 19:04

$1)\; \; \int \dfrac{cosx}{3+2sinx}\, dx=\Big[\; t=3+2sinx\; ,\; dt=2cosx\, dx\; \Big]=\dfrac{1}{2}\int \; \dfrac{dt}{t}=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln|t|+C=\dfrac{1}{2}\cdot ln|3+2sinx|+C\\\\\\2)\; \; \int e^{cosx}\cdot sinx\, dx=\Big[\; t=cosx\; ,\; dt=-sinx\, dx\; \Big]=-\int e^{t}\cdot dt=\\\\=-e^{t}+C=-e^{cosx}+C$

$3)\; \; \int sin(5x)\, dx=\Big[\; t=5x\; ,\; dt=5\, dx\; \Big]=\dfrac{1}{5}\int sint\cdot dt=\\\\=\dfrac{1}{5}\cdot (-cost)+C=-\dfrac{1}{5}\cdot cos(5x)+C$

$4)\; \; \int \dfrac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}\, dx=\Big[\; t=\dfrac{x}{2}\; ,\; dt=\dfrac{dx}{2}\; \Big]=\int \dfrac{dt}{cos^2t}=tgt+C=tg\dfrac{x}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Кристинанана

30.01.2022 00:55

5. 2007 чоловік вишикувалися у шеренгу. Чи завжди можна розмістити їх по зросту, якщо дозволяється переставляти будь- — яких двох людей, що стоять тільки через одного....

Govnyuk

29.10.2022 02:39

Средняя скорость вертолёта составляет 240 км/ч. Сколько километров он пролетит за 4 ч?...

aruukealtymysh

01.06.2022 13:33

6xy−18x−2y+6. разложите на множители...

Zoolog851

13.04.2020 06:14

На стороне BC треугольника ABC взята точка D.Медиана BM пересекается с отрезком AD в точке O.Найдите AO,если BD:DC=2:3 и AD=35см очень надо...

Yarmoshenkobchmd

22.02.2021 06:37

На координатной прямой отмечены числа а и b отметьте какую-нибудь точку х так, чтобы при этом выполнялись три условия x-a 0 x-b 0 a²x 0...

AlexFox144

23.06.2021 19:59

У коморі було 640кг гречаної крупи. Першого дня взяли 3/8,а другого 2/5 всіх круп. Якого дня взяли більше гречаної крупи і на скільки кілограмів....

KirillK2014

30.07.2021 21:26

Какие аксонометрические проекции даны на рисунке 59?...

Сашуньк

11.06.2020 10:51

За правильный ответ ...

cheknutyi

08.03.2023 09:28

В четыреугольнике MNPK сторона MN=у см...

milanagorbovsk

08.03.2023 09:28

ЗАДАНИЕ №5 ОБЩЕЕ ВРЕМЯ: 39:45ВРЕМЯ НА ЗАДАНИЕ: 04:36ТЕКСТ ЗАДАНИЯ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку