Найти квадрат радиуса окружности, описанной около треугольника со сторонами 5,√7, 2√3.

7.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим треугольник со сторонами

a = 5, b = √7, c = 2√3.

1) По следствию из теоремы косинусов

cos A = (b²+c²-a²)/(2bc) = (7+12-25)/(2•√7•2√3) = -6/(4√21) = - 3/(2√21).

2) cos²A + sin²A = 1

Так как в треугольнике sinA>0, то

sinA = √(1-cos²A) = √1-9/84 = √75/84 = (5√3)/(2√21) = 5/2√7.

3) По следствию из теоремы синусов

a/sinA = 2R, тогда

R² = (a/2sinA)² = (5/(2•5/2√7))² = (5/(5/√7))² = (√7)² = 7.