Приравниваем производную (а конкретнее, ее числитель) к нолю:
При этом не дает ноля в знаменателе. Значит, и сама функция, и ее производная, в этой точке существуют.
Теперь, теоремой Виета, найдем точки, в которых функция (и, как следствие, производная) не существует (то есть, знаменатель ⇒ корень из знаменателя равен нолю):
Расставляем знаки производной (на промежутках между числами , и ; точки и - выколотые, а - закрашенная):
+ + + + + + - - - - - -
________________________
И делаем вывод, что точка максимума функции - это .
В ней значение функции равняется:
Задача решена! А график самой функции (нужно сказать, весьма интересный) расположен ниже, во вложении.
Найдем производную:
Приравниваем производную (а конкретнее, ее числитель) к нолю:
При этом
не дает ноля в знаменателе. Значит, и сама функция, и ее производная, в этой точке существуют.
Теперь, теоремой Виета, найдем точки, в которых функция (и, как следствие, производная) не существует (то есть, знаменатель ⇒ корень из знаменателя равен нолю):
Расставляем знаки производной (на промежутках между числами
, 
и 
; точки 
и 
- выколотые, а 
- закрашенная):
+ + + + + + - - - - - -
______
______![[-3]](/tpl/images/1357/3772/c7164.png)
______
______
И делаем вывод, что точка максимума функции - это
.
В ней значение функции равняется:
Задача решена! А график самой функции (нужно сказать, весьма интересный) расположен ниже, во вложении.
ответ: - 1 .