В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
valeralandsber
valeralandsber
13.03.2023 16:03 •  Математика

Найти наименьший положительный период функции f (x)=0,2sin3xcos6xcosx

Показать ответ
Ответ:
August333
August333
03.08.2020 15:07
f(x)=0.2\sin3x\cos6x\cosx=0.1(\sin(3x+6x)+\sin(3x-6x))\cos x=\\ \\ =0.1\cos x(\sin9x-\sin3x)=0.1(\sin9x\cos x-\sin3x\cos x)=\\ \\ =0.05(\sin(9x+x)+\sin(9x-x)-\sin(3x+x)-\sin(3x-x))=\\ \\ =0.05(\sin10x+\sin8x-\sin4x-\sin2x)

Согласно формуле T= \dfrac{T_1}{|k|}. Функция f(x)=sin10x имеет период \frac{2 \pi }{10} = \frac{\pi}{5}, функция f(x)=sin8x имеет период \frac{2 \pi }{8} = \frac{\pi}{4}, функция f(x)=sin4x имеет период \frac{2 \pi }{4} = \frac{\pi}{2}, а функция f(x)=sin2x имеет период \frac{ 2\pi }{2} = \pi. Тогда основным периодом данной функции является наименьшее общее кратное периодов слагаемы \frac{\pi}{5} ,\frac{\pi}{4} ,\frac{\pi}{2} , \pi и это наименьшее общее кратное 20.

Итак, период данной функции равен \frac{20 \pi }{20} = \pi

ответ: \pi
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота