Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти неопределенный интеграл:

∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)

найти неопределенный интеграл:∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)

Показать ответ

Ответ:

evaboyko

14.02.2022 18:04

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C$

Пошаговое объяснение:

Формула интегрирования по частям:

$\displaystyle \tt \int\limits {u} \, dv=u \cdot v-\int\limits {v} \, du.$

Дан неопределенный интеграл

$\displaystyle \tt I= \int\limits {\dfrac{ln|tg2x|}{cos^22x} } \, dx .$

1) Заменим переменную: y=tg2x. Так как

$\tt dy=\dfrac{2dx}{cos^22x},$

то получим

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} \int\limits {lny} \, dy.$

2) Применим формулу интегрирования по частям. Положим

u=lny, dv=dy.

Отсюда

$\displaystyle \tt du=\frac{dy}{y} , \; v=y.$

Тогда

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {y \cdot \frac{dy}{y} } \,)= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {1 \; dy } \,)=\dfrac{1}{2} (y \cdot lny-y)+C.$

3) Сделаем обратную замену:

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Fenerа

12.04.2023 23:17

Вася, Алёша, Миша и Витя собирали ягоды. Вместе они собрали 10000 г ягод. Вася собрал в два раза больше ягод, чем Миша, а Миша собрал в пять раз меньше ягод, чем Витя. А Алёша...

miì02

08.05.2020 01:51

Подбери проверочные слова и запиши по образцу подчеркни непроизносимые согласный. ОБРАЗЕЦ:ОКРЕСТНЫЙ-КРЕСТ Яросный,тросник,местный,солнце,областной,пастбище,совестно,подхлестнуть,агенство,устный,очистной,буревестник....

Veravera002003004049

03.02.2020 17:32

Из перечисленных фигур выбери те, которые обладают центром симметрии. равнобедренный треугольник круг прямоугольник угол прямая трапеция Очнь...

zhansaya77

21.09.2020 06:41

Відомо, що а b. порівняйте 0,1а і 0,1b ( возле 0,1 букві маленькие и на верху)...

Koopyosnik

21.09.2020 06:41

Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равняется l и создаёт с площадью основы угол a .найти площадь боковой поверхности призм...

matievskaya79

21.09.2020 06:41

На одном участке для посадки потребовалось 4 ведра картофеля, по 10 кг в каждом, а на другом участке потребовалось 5 таких же ведер картофеля. сколько всего ведер картофеля...

лиза2695

21.09.2020 06:41

А3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b) көбейткішке жікте...

VanekI

21.09.2020 06:41

Всего 76 человек , 7 из них из россии, в том числе а.м. найти вероятность того, что а.м. в 1 туре будет играть с кем-то из россии...

JokeHa

21.09.2020 06:41

Некоторый объект движется со скоростью 0,8с, где с – скорость света. во сколько раз сократится его размер в направлении движения?...

butovobrazz

21.09.2020 06:41

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку