Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределённый интеграл. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием. ∫(4x²+1)e^(6x) dx

Показать ответ

Ответ:

vachevardanyan

08.02.2021 14:45

$\int\limits(4 {x}^{2} + 1) {e}^{6x}dx \\$

Решаем по частям:

$U = 4 {x}^{2} + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= (4 {x}^{2} + 1)dx = 8xdx \\ dV = {e}^{6x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \frac{1}{6} \int\limits {e}^{6x} d(6x) = \frac{1}{6} {e}^{6x}$

$\int\limits \: UdV = UV - \int\limits \: VdU= \\ = \frac{4 {x}^{2} + 1 }{6} {e}^{6x} - \frac{8}{6} \int\limits \: x {e}^{6x} dx \\ \\ \int\limits \: x {e}^{6x} dx \\ \\ U= x \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= dx \\ dV= {e}^{6x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \frac{1}{6} {e}^{6x} \\ \\ \int\limits \: x {e}^{6x} = \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{1}{6} \int\limits{e}^{6x} dx = \\ = \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{ {e}^{6x} }{36} + C$

соединяем:

$\frac{4 {x}^{2} + 1 }{6} {e}^{6x} - \frac{4}{3} ( \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{ {e}^{6x} }{36} ) + C = \\ = \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} + 1 - \frac{4x}{3} + \frac{2}{9} ) + C = \\ = \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + C$

Проверка:

$( \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + C)' = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + \frac{ {e}^{6x} }{6} (8x - \frac{4}{3} ) = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{ 11 }{9} + \frac{4}{3} x - \frac{2}{11} ) = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} + 1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ричард256

30.12.2021 13:53

Сколько нужно иметь словарей, чтобы непосредственно выполнять переводы с любого из шести языков русского английского немецкого французкого итальянского и испанского. На любой...

Anastasii03

15.02.2022 15:53

Три векселя номинальными стоимостями S1, S2 и S3 со сроками погашения соответственно t1, t2 и t3 дней объединяются в один со сроком погашения t дней. Объединение производится...

katerok23092000

13.03.2021 17:42

Сколько корней имеет уравнение tgx=1\√3−2+2 на промежутке (−3π2;3π2)?...

Амина9505

30.08.2020 10:25

38.7сократите алгебраическую дробь...

кек786564434

02.05.2022 03:40

AL бісектриса прямокутного трикутника ABC, у якого кут C=90, кут B=30. Знайти катет BC якщо CL=8...

диван111111

12.02.2021 11:37

5класс ,найдите делимое, если неполное частное 235 ,делитель 68 и остаток 0...

Ekaeterina44

12.02.2021 11:37

6класс заранее №418 на координатной прямой точку а(о) сначала переместили на 3 единичных отрезка в отрицательном направлении ,затем ещё на 4 единичных отрезка в том же направлении...

Picmout

12.02.2021 11:37

Решить уравнение: (а-2)²=0, , распишите все подробно....

Dashe444ki

12.02.2021 11:37

∉напишите какие нибудь трудные загадки с ответами∉...

Nikita7152

12.02.2021 11:37

Президент рф федеральные законы: 1, принимает 2. одобряет 3. утверждает 4. подписывает...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку