Найти объём прямой треугольной призмы, если в основании призмы прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, а площадь большей боковой грани 25 см.

Если катеты 3 и 4 см, то гипотенуза равна 5 см (свойство знаменитого египетского треугольника, проверяется по Пифагору).
Отсюда высота Н призмы равна:
Н= 25/5 = 5 см.
Площадь So основания призмы как прямоугольного треугольника равна:
So = (1/2)*3*4 = 6 см².
Объём V призмы равен:
V = SoH = 6*5 = 30 см³.

Объём правильной призмы V= S*h, где:
S -площадь основания призмы
h -высота призмы
Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов = 1/2 *3 *4 = 6кв.см
Теперь найдём гипотенузу прямоугольного треугольника:
корень квадратный из (3^2 +4^2)= корень квадратный из 25= 5см.
Гипотенуза является одной из сторон большей боковой грани.
Зная площадь боковой грани, находим высоту пирамиды:
25: 5 = 5см
Теперь находим объём
6 * 5 = 30куб.см