Найти области определения функций: 1) z=1/(r^2-x^2-y^2); 2) z=ln(y^2-4x+8); 3) u=✓a^2-x^2-y^2-z^2; найти линии уровня функций и построить их: 1) z=2x+y; 2) z=xy; 3) z = 1/(x^2+y^2).

A

Пошаговое объяснение:

Первое, что стоит заметить - область определения функции: .

Функция будет убывать на всей числовой оси (т.е., монотонно убывающей) тогда и только тогда, когда её производная будет неположительной:

.

График функции  - парабола, причём направлена ветками вниз (), а поэтому её область значений всегда будет неположительной, если она не имеет точек пересечения с осью абсцисс или касается её. Отсюда вытекает, что квадратное уравнение не имеет решений или имеет только одно только при .

.

Отсюда .

2)    Прямоугольники и треугольники; 3)    Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°; 4)    Zl + Z2, Z3 + Z4; 5)    Треугольник АВС разбит высотой ВО на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов этих двух треугольников составляет 180° (90°+90°). С другой стороны, сумма этих углов равна сумме углов треугольника АВС. Значит, сумма углов треугольника АВС равна 180°; 7)    Сумма углов треугольника не может быть не равной 180°, т.к. любой треугольник можно разбить высотой на два прямоугольных треугольника, сумма острых углов которых всегда равна 180°; 8)    Сумма углов треугольника равна 180°.

Пошаговое объяснение: