logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
макс10710
макс10710
14.05.2021 05:39 •  Математика

Найти общее решение диф. уравнения понизив его порядок: y"-y'-x=0

Показать ответ
Ответ:
avgustreykh14
avgustreykh14
13.07.2020 18:39

Пусть y'=u;~~ y''=u', получим:

t'-t=x

Умножим левую и правую части уравнения на множитель \mu(x):

\mu (x)=e^{-\int dx}=e^{-x}, получаем

t'\cdot e^{-x}-te^{-x}=xe^{-x}\\ \\ (t\cdot e^{-x})'=xe^{-x}

Интегрируя обе части уравнения, получим

te^{-x}=\displaystyle \int xe^{-x}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~ du=dx\\ dv=e^{-x}dx;~~ v=-e^{-x}\end{array}\right\}=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx=\\ \\ =-xe^{-x}-e^{-x}+C_1\\ \\ t=(-xe^{-x}-e^{-x}+C_1)\cdot e^x=C_1e^{x}-x-1

Выполним обратную замену:

y'=C_1e^x-x-1\\ \\ \displaystyle y=\int (C_1e^x-x-1)dx=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2

ответ: y=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
taniaovchinnik
taniaovchinnik
13.01.2021 21:01
Найти два числа, если известно что их сумма 111 а разность 13, с решением...
BlackBear2517
BlackBear2517
23.02.2022 10:19
Вставь пропущенные единицы величин . 356 ц ровно 35600 ....
susannamuratov1
susannamuratov1
23.02.2022 10:19
Что больше 3 квадратных м или 30 квадратных дм...
нюша305
нюша305
23.02.2022 10:19
Решите уравнение: у-2 1/5= 5 2/5 ( х-3 13/21)+2 10/21=7 2/21....
krav4enkom
krav4enkom
23.02.2022 10:19
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 13 с мясом, 18 с капустой и 9 с яблоками. петя наугад выбирает один пирожок. найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой...
ЯнчикИлИоДуванчик
5примеров с плюсом и 5 с минусом с неправильными дробями переведенные в правильные 15...
alkofner
alkofner
16.02.2022 13:51
Написать и решить ! из двух городов, расстояние между которыми 782 км, в разное время навстречу друг другу вышли два поезда. первый поезд шёл со скоростью 52 км/ч, а второй...
kawmod
kawmod
16.02.2022 13:51
Тендер пассажирского паровоза весит в гружёном состоянии 122,8 т. воды он вмещает на 33 т больше, чем топлива, а вес самого тендера без груза на 35,8 т больше, чем вес топлива....
ququqhbqha
ququqhbqha
06.04.2021 12:55
Для приготовления вишнёвого варенья взяли вишню и сахар в отношении 3:2. Сколько процентов варенья составляет сахар?? Объясните плсс​...
Дарья20041111
Дарья20041111
27.05.2023 07:42
В 4 кг сахара 18 ∙ 10(6 в квадрате) кристалликов. Сколько кристалликов в 15 г сахара?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота