Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения

Показать ответ

Ответ:

NastyaANIME

22.06.2021 21:31

$y ''+ 3y' - 4y = (10x + 7) {e}^{x}$

1 Решение ОЛДУ:

$y ''+ 3y '- 4y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} + 3k - 4 = 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ k_1 = \frac{ - 3 + 5}{2} = 1 \\ k_2 = - 4 \\ \\ y = C_1 {e}^{x} + C_2 {e}^{ - 4x}$

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентми

$y = (ax + b)e {}^{x} \times x$

умножаем еще на х, так как совпадают коэффициенты в правой части НЛДУ и общем решении ОЛДУ.

$y = {e}^{x} (a {x}^{2} + bx)$

$y' = e {}^{x} (a {x}^{2} + bx) + (2ax + b)e {}^{x} = \\ = {e}^{x} (a {x}^{2} + 2ax + bx + b)$

$y'' = {e}^{x} (a {x}^{2} + 2ax + bx + b) + (2ax + 2a + b) {e}^{x} = \\ = {e}^{x} (a {x}^{2} + 4ax + bx + 2a + 2b)$

В НЛДУ:

${e}^{x} (a {x}^{2} + 4 ax + bx + 2a + 2b + 3ax {}^{2} + 6ax + 3bx + 3b - 4 {ax}^{2} - 4bx) = (10x + 7) {e}^{x} \\ {e}^{x}( 10ax + 2a + 5b) = (10x + 7) {e}^{x} \\ \\ 10a = 10 \\ 2a + 5b = 7 \\ \\ a = 1 \\ b = \frac{7 - 2a}{5} = 1 \\$

$y = {e}^{x} ( {x}^{2} + x)$

общее решение:

$y = C_1 {e}^{x} + C_2 {e}^{ - 4x} + { e }^{x} ( {x}^{2} + x) \\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Кепики

03.04.2023 20:14

Прочитай числа. найди закономерность. продолжи закономерность и запиши еще 3 числа...

marelmrub

14.02.2021 02:45

Реши . ателье закупило ткань для пошива юбок девочкам. в одном куске ткани было 12 м во втором 28м в третьем сколько, сколько в первоми во втором вместе.сколько всего метров ткани...

Aleks0528

21.01.2022 17:15

Уравнения 18 000+300+×=20 00075 900-у=45 000+5000...

Vikatyn

12.09.2021 18:32

На сколько процентов увеличилась цена автомобиля если она сначала возросла на 20% а потом уменьшилась на 10%...

hooh232non666

23.03.2023 04:20

Найти а∩в и аuв, если: а = {x | х n, x 18} b = {x | х n, x 10} изобразите в виде кругов эйлера...

Давид1111david

14.02.2021 02:45

Во сколько нужно увеличить 0,005 мм, чтобы получить 1 см. увеличьте во столько же 0,5 мм и 0,2 мм....

Tomiriszharasbaeva

16.11.2022 21:45

1.найдите наименьшее общее кратное число 28,35,70 18,24,27 2.вычислите: нок(72,180)+нод(96,192) 3.вынести за скобки наибольший общий делитель коэффициентов суммы 18a+45b 28c+63d...

Мухосранск462

16.11.2022 21:45

3медведя ели вместе они съели 29/30 1 медведь съел 1/3 бочки меда 2 медведь съел 1/12 бочки меда 3 съел все оставшиеся вопросы: сколько съел 3 сколько всего съели все медведи ? !...

Vanek255

09.03.2022 08:35

с математикой, задача на производную!...

kcenigolovaxa

16.11.2021 21:37

Какие из пар чмсел (8; 4) (4; -2) (2; 5) являються решения уровнения 3x-2y=16?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку