logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
ivan497
ivan497
09.01.2020 23:36 •  Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения:
y"=py'+qy=F(x)
y"-6y'+9y=X^2+3

Показать ответ
Ответ:
dan776
dan776
23.04.2021 13:40

1. Решаем ОЛДУ:

y - 6y + 9y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 6 k + 9) = 0\\ (k - 3) { }^{2} = 0\\ k1 = k2 = 3 \\ y = c1 {e}^{3x} + c2 {e}^{3x} x

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

y = a {x}^{2} + bx + c \\ y = 2ax + b \\ y = 2a

2a - 12ax - 12b + 9a {x}^{2} + 9bx + 9c = {x}^{2} + 3 \\ \\ 9a = 1 \\ - 12a + 9b = 0 \\ 2a - 12b + 9c = 3 \\ \\ a = \frac{1}{9} \\ b = \frac{12}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{4}{27} \\ c = 3 - \frac{2}{9} + \frac{48}{27} = \frac{11}{27}

y = \frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{4x}{27} + \frac{11}{27} \\

Общее решение:

y = c1 {e}^{3x} + c2 {e}^{3x} x + \frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{4x}{27} + \frac{11}{27} \\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
алибек29
алибек29
03.12.2020 01:31
Найди площадь и периметр квадрата длина строны которого равна 2 см...
1DiamonDragon1
1DiamonDragon1
03.12.2020 01:31
Найти частное восьми девятых и четырех, и двух третьих и одной второй...
natalia04062001
natalia04062001
03.12.2020 01:31
Решите уравнение: а)31/76+45/76-р=15\31 б)13/58+21/58-т=6/29 вычислите: а) 4/5+2/3 б) 5/6+7/9 в)3/4-1/6 г)7/8-5/6...
diana5974767
diana5974767
03.12.2020 01:31
Решите уравнения: 1) а: 3+400=600 2) (500-х)*6=120...
mishchenko07
mishchenko07
08.02.2021 12:34
Подскажите как находится pтреугольника...
Lika050509
Lika050509
08.02.2021 12:34
Заранее ) на рисунке изображена сломанная линейка. от 3см до 15см. напиши инструкцию по использованию этой линейки для измерения длины....
NikolayMakaren
NikolayMakaren
08.02.2021 12:34
Пешеход 20 минут шел со скоростью 60м/мин и 30 минут со скоростью 50 м/мин объясни что означают эти записи : 50 * 30 , 60*20 , 60 *20 + 50 *30 , 50*30 - 60 *20...
Evazaur
Evazaur
08.02.2021 12:34
Решить. вопрос: найдите расстояние от точки m до плоскости a, если наклонная проведенная из этой точки равна 15 а ее проекция 9см...
SuЯfeЯ
SuЯfeЯ
08.02.2021 12:34
Найдите сторону прямоугольника,если одна из его сторон равна 16 см,а периметр: 7 дм 2 см...
aazzziizz
aazzziizz
08.02.2021 12:34
Формула сближения движения навстречу?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота