logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
dimazhulin1609
dimazhulin1609
10.01.2023 23:21 •  Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения:
y'×tgx-y=a

Показать ответ
Ответ:
AilaRait
AilaRait
02.10.2020 14:16

Для простоты умножим обе части уравнения на ctgx

y'-y\cdot{\rm ctg}\,x=a\cdot{\rm ctg}\, x

Следующее умножаем теперь левую и правую части уравнения на интегрирующий множитель

\mu(x)=e^{\int-{\rm ctg}\,xdx}=e^{-\int\frac{\cos x}{\sin x}dx}=e^{-\int \frac{d(\sin x)}{\sin x}}=e^{-\ln|\sin x|}=\dfrac{1}{\sin x}

y'\cdot \dfrac{1}{\sin x}-y\cdot \dfrac{\cos x}{\sin^2x}=a\cdot\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}\\ \\ y'\cdot \dfrac{1}{\sin x}+y\cdot \left(\dfrac{1}{\sin x}\right)'=a\cdot \dfrac{\cos x}{\sin^2 x}\\ \\ \left(y\cdot\dfrac{1}{\sin x}\right)'=a\cdot\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}~~~~\Rightarrow~~~~ \dfrac{y}{\sin x}=\displaystyle a\int\frac{\cos x}{\sin^2 x}dx\\ \\ \\ \dfrac{y}{\sin x}=a\int\frac{d(\sin x)}{\sin^2x}~~~\Longrightarrow~~~\dfrac{y}{\sin x}=a\left(-\dfrac{1}{\sin x}\right)+C\\ \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{y=C\sin x-a}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
khokhr
khokhr
06.03.2022 18:06
Проведите доказательство. 3. Напишите формулы преобразования в произведение сум-мы и разности синусов, суммы и разности косинусов. Проведитедоказательство одной из этих формул.​...
polinapetrova8
polinapetrova8
06.08.2022 01:28
нужно решить алгебраические выражения...
Olesya1223
Olesya1223
06.08.2022 01:28
Про натуральные числа a и b известно, что...​fdsadsfasdf...
вампир982
вампир982
22.10.2022 01:23
А)0,3411: 0,09 б)16812,6: 8,4 в)240620,4: 6,008 г)27,2304: 0,001 решите уравнения: а)169,96: (2,884: (5,4х-1,67))=60,7 б)0,72х+0,065х-0,0071=0,04 : полотно длиной 28,7м разрезали...
Patsanchik999
Patsanchik999
22.10.2022 01:23
Стороны параллелограмма относятся как 3 : 5, а периметр равен 80 см. вычислите стороны параллелограмма....
dwgerashenko
dwgerashenko
22.10.2022 01:23
От пристани на лодках в противоположных направлениях одновременно отплыли два рыболова. через 2 часа расстояние между ними стало 26 км.сколько лодки одного рыболова 7 км/ч. найди...
Vasilchenkodan
Vasilchenkodan
22.10.2022 01:23
Решите уравнения а) х + 3,2 = 1,8 б) 4,8 - х= 5, 6 в) 3,7 - х = -2,3 г) х - 3,9 = - 2,7 решайте по примеру этого уравнения - 6 + х = - 13,1 х = - 7.1 проверка: -6+(-7.1)= -13.1...
Dertylt
Dertylt
22.10.2022 01:23
Сколько будет 7/88 умножить на 20/21? кто может напишите полное решение...
ттатт
ттатт
22.10.2022 01:23
Не могу решить дроби 7/4= /16= /48= / 96...
oligayaraya
oligayaraya
22.10.2022 01:23
Выражение и найдите его значение. 1) 200m·(-0,4n), если m=-0/25, n=0,2 2)-1/3 m·(-3/4n)·20p, если m=-3/20,p=4/9,n=-30...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота