Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения: y'+y*tgx=1/cosx

Показать ответ

Ответ:

Jicker

23.05.2020 16:47

ответ: y = sinx + Ccosx

Пошаговое объяснение:

Домножим левую и правую части уравнения на комплектующий множитель $\mu (x)$ :

$\mu (x)=e^{\int{\rm tg}xdx}=e^{\int \frac{\sin x}{\cos x}dx}=e^{-\int \frac{d\cos x}{\cos x}}=e^{-\ln |\cos x|}=e^{\ln|\frac{1}{\cos x}|}=\dfrac{1}{\cos x}$

$\dfrac{1}{\cos x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{1}{\cos x}\cdot y{\rm tg}\, x=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Заметим, что ${\rm tg}\, x\cdot \dfrac{1}{\cos x}=\dfrac{\sin x}{\cos^2x}=\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\right)$

$\dfrac{1}{\cos x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+y\cdot \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\right)=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Воспользуемся тем, что левая часть последнего диф. уравнения это дифференциал произведения двух функций.

$\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\cos x}\cdot y\right)=\dfrac{1}{\cos ^2x}\\ \\ \displaystyle \int\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{y}{\cos x}\right)dx=\int\dfrac{dx}{\cos ^2x}~~~\Longleftrightarrow~~~ \dfrac{y}{\cos x}={\rm tg}\, x+C\\ \\ \\ y=\cos x({\rm tg}\, x+C)=\sin x+C\cos x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

PineappleRomka

19.06.2020 06:22

Тема линейные уравнения...

goodman91

14.12.2020 11:12

Прямые АВ АС АД попарно перпендикулярны. Найдите ВД если АВ=6см СД=√113см СА=7см...

denisplaver

18.07.2020 06:48

У Ксюши есть фиолетовые, синие и красные бусины. Она нанизывает бусины на нитку в таком порядке: одну фиолетовую, две красные, три синие, снова фиолетовые, но уже четыре, потом...

neftyanik102

10.09.2021 00:19

Бірінші жұмысшы жұмысты 10 күнде бітіреді,ал екінші жұмысшы сол жұмысты 15 күнде бітіре алады.Екеуі бірлесіп осы жұмысты неше күнде бітіред...

toster1336

01.06.2022 18:55

Выбери соответствующее данному утверждению выражение. В одном бидоне — x л, а в другом — y л молока. В первый бидон добавили 5 л молока. Сколько литров молока в первом бидоне?...

ElizabetSnow

12.09.2020 18:02

9. Сума трьох чисел 27. Друге число в 3,5 рази, а трете в 2,25 рази більше від першого. Знайти ці числа. До ть будь ласка!...

МарусяПанда2006

23.09.2020 17:39

1. Выпиши из предложений словосочетания с местоимениями (соблюдай порядок следования слов в предложениях). 2. Какие это местоимения? Какие части речи они заменяют? 3. Какими...

Laki333

29.11.2021 07:59

334.9.21-суретте саяхатшының 7 сағат уақытта жүрген жолыныңграфигі кескінделген.1) Саяхатшы неше сағат дем алды?2) Саяхатшы дем алғанға дейін қандай жылдамдықпен сүрді?3) Саяхатшы...

alazaryana0707

17.09.2022 10:17

Решите уравнение 0,2х-14х...

tatsawi

04.05.2020 08:51

Пол комнаты, который имеет форму прямоугольника со сторонами 11,25 м и 4,5 м, необходимо покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина дощечки паркета равна 25 см, а ширина — 10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку