Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение или общий интеграл: yy'+y²-xy=0

Показать ответ

Ответ:

ыаррауцйу

01.10.2020 23:15

$yy'+y^2-xy=0|:y\ne 0\\\\y'+y=x\\\\y=uv,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+uv=x\\\\u'v+u(v'+v)=x\\\\1)\; v'+v=0\\\\\frac{dv}{dx}=-v,\; \int \frac{dv}{v}=-\int dx\\\\ln|v|=-x,\; v=e^{-x}$

$2)\; u'\cdot e^{-x}=x\\\\\frac{du}{dx}=\frac{x}{e^{-x}}\\\\\int du=\int xe^{x}dx\\\\\int xe^{x}dx=[u=x,du=dx,dv=e^{x}dx,v=e^{x}]=uv-\int vdu=\\\\=xe^{x}-\int e^{x}dx=xe^{x}-e^{x}+C\\\\3)\; y=uv=e^{-x}(xe^{x}-e^{x}+C)=x-1+Ce^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dorian17

23.08.2020 14:49

Магазин 3600 килограмм овощей в 1 день принесли 1965 килограмм во 2 в 3 раза меньше чем в 1 сколько килограмм овощей принесли в 3 день...

WWW2014

07.09.2021 13:15

1) найдите периметр прямоугольника, если его длина 9 см, аширина в 3 раза меньше длины.2) найдите длину стороны квадрата, если его периметр на 8 смбольше периметра...

никитапиунов

20.10.2022 20:48

Х•9=720 х+9=720 300: х=60 300-х =60 х: 90=9 х-90=9 решить...

миша1089

10.11.2020 07:38

По фану *слонопотам решил полакомиться! он съел 3% мёда в бочонке, в котором было 500 кг мёда. сколько кг мёда съел слонопотам? ...

Лика1508

06.06.2020 08:54

Кіносеанс тривав 1 год 40 хв і закінчився о 14 год 10 хв.визнач, о котрій годині розпочався кіносеанс....

LisuNYfka3

11.07.2022 17:48

А—ε x а Пользуясь определением ε - окрестности, запиши в виде двойного неравенства ε - окрестности точки если ε =...

dadasova

07.12.2022 11:35

Выполните деление 3/4 на 12( полученную дробь Сократите)...

Karelovamark

15.05.2021 02:42

Из двух городов расстояние между которыми 210км, выехали два автомобиля. Скорость одного из них 65 целых 1/3км/ч, что на 3 целых 1/6км/ч меньше скорости другого.Найти...

zalehorosaj

11.12.2020 03:44

6 96:2:12 + 15 (78:13) - (33 +54):3 РЕБЯЯТ...

shopniceLol

18.03.2020 08:02

Математика с8 математика 2 четверть страница восемь номер четыре первый столбик ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку