Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Показать ответ

Ответ:

Velievtim2000

15.10.2020 10:16

$y=xz=y'=z+xz'\\ z+xz'=\dfrac{x+2xz}{2x-xz}\\ xz'=\dfrac{1+z^2}{2-z}\\ \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=-\dfrac{dx}{x}\\ (*) \int \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2z}{1+z^2}dz-2\int \dfrac{1}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+C_1\\ \dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+lnx=C\\ \dfrac{1}{2}ln(1+\dfrac{y^2}{x^2})-2arctg(\dfrac{y}{x})+lnx=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

maks719

18.02.2020 21:45

Решите самостоятельную : 1)log ²x = 12) lg(5-x)=-13)log²(x²-3x+10)= 34)log⁴log³log²x=1\2...

Smolensk145

01.08.2020 15:09

Нарисуй коврик и закрась полоски по заданной закономерности. какие полоски будут на концах коврика? ...

123Никита5634

27.09.2022 22:00

Впоезде было 920 пассажиров.на станции 237 человек вышли,а 58 человек вошли.сколько пассажиров стало в краткую запись к этой...

mrdrozdovoy228

05.10.2020 20:49

Решите дифференциальные уравнения 1го порядка: 1)y =sin5x 2)y =y² 3)√1-y²dx=x³dy...

vb8515401

10.02.2022 05:21

Звести рівняння прямої 2x+3y-6=0 до рівняння прямої з кутовим коофіціентом...

раиль33

27.07.2021 14:43

Якого найменшого значення набуває функція y=2cos5x-0.5...

Djamkaa0325

09.06.2020 00:45

5(y+3)=10сделайте он лёгкий(У меня просто сейчас времени нет)...

676751

16.07.2022 06:49

Задача 1. Жители Солнечного города присутствуют на представлении в цирке. Фокусник хочет всех угостить мороженым. Он попросил сосчитать, сколько всего жителей, если на представлении...

stasyaukg

19.03.2022 01:14

557. Машина проехала 160 км, что составляет 4/5 от длины всего пути. Сколько километров ей осталось проехать?...

5Артём

15.04.2022 20:34

№ 3 На квадратном столе лежит круглая тарелка. Расстояния от краев тарелки до краев стола показаны на рисунке (изображение не в масштабе). Чему равно расстояние от края тарелки до...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку