Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение однородного дифференциалом уравнения первого порядка (у' - у/х) ctg (y/x) = 1

Показать ответ

Ответ:

LEXUS2705

05.10.2020 08:28

$(y'- \frac{y}{x}) \cdot ctg\frac{y}{x}=1\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \ y'=u'x+u\\\\(u'x+u-u)\cdot ctgu=1\\\\\frac{du}{dx}\cdot x\cdot ctgu=1\; \; \to \; \; \int ctgu\, du=\int \frac{dx}{x}\\\\a)\; \; \int ctgu\, du=\int \frac{cosu}{sinu} du=[t=sinu,\; dt=cosu\, du\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C_1=ln|sinu|+C_1\\\\b)\; \; \int \frac{dx}{x}=ln|x|+C_2\\\\c)\; \; ln(sin\frac{y}{x})=lnx+lnC\\\\sin\frac{y}{x}=Cx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Даша5015664

17.08.2022 04:32

Контрольная работа № 8. Умножение и деление десятичных дробей Вариант 1 1. Вычислите: 1. 0,024 ∙ 4,5; 3) 2,86 : 100; 5) 0,48 : 0,8; 2. 29,41 ∙ 1 000; 4) 4 : 16; 6) 9,1...

39OVERLORD39

17.08.2022 04:32

Определи аналитический зависимости, заданной табличным с объяснение, если не сложно...

niki189

28.02.2022 02:01

Сколько центнеров 90000 кг...

nadyashapeeva

29.03.2021 17:34

Теленок темнее щенка. Щенок темнее жеребенка. Кто всех темнее?...

AlinkaMalinka233

03.05.2020 17:44

Free free free freefree free free free...

ЛевкоЛюдмила

02.07.2020 01:32

В магазин завезли 870 кг кабачков. Первый покупатель взял для соления 2 % от всех кабачков, а второй — 1 % от всех кабачков. Сколько килограммов кабачков купил каждый...

Говницооо

21.03.2022 23:35

Задана функция у=f(х). Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слева и справа, классифицировать...

ПолиночкаПоля1

30.09.2022 13:25

с уравнениями : 7х -39 =717 ; х +3х =76 ; 6х +3,8 =20,6 ; 12+ 8,3х + 1,5 =9 ; 6,7 +13 + 3,1х =86...

опалссио

17.11.2020 13:47

Чему равно число а,если 18% от него равны 4,14?...

lovivirus1234

17.11.2020 13:47

Сколько существует четырехзначных чисел...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку