Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение уравнения y''-4y'+20y=16xe^2x

Показать ответ

Ответ:

roshko2002

11.10.2020 01:21

$y''-4y'+20y=16xe^{2x}\\\\1)\; \; k^2-4k+20=0\; \; ,\; \; D/4=-16\; ,\; k_{1,2}=2\pm 4i\\\\y_{obsh.odnor.}=e^{2x}\cdot (C_1\, cos4x+C_2\, sin4x)$

2) Найдем теперь частное решение лин. неоднородного дифференциального уравнения. Заметим, что правая часть имеет вид $f(x)=e^{\alpha x}\cdot ((Ax+B)\, cos\beta x+(Cx+D)\, sin\beta x)$ и комплексное число $\alpha +\beta i=2+0\cdot i\ne 2+4i$ . Поэтому будем искать частное решение лин. неоднородного дифф.ур. в виде

$y_{1}=(Ax+B)\, e^{2x}\\\\y_1'=Ae^{2x}+2(Ax+B)e^{2x}=(2Ax+A+2B)\, e^{2x}\\\\y_1''=2A\, e^{2x}+2\, (2Ax+A+2B)\, e^{2x}=(4Ax+4A+4B)\, e^{2x}\\\\\\y_1''-4y_1'+20y_1=20(Ax+B)e^{2x}-4(2Ax+A+2B)e^{2x}+(4Ax+4A+4B)e^{2x}\\\\16Ax+16B=16x\; \; \; \Rightarrow \; \; 16A=16\; \; ,\; \; 16B=0\\\\A=1\; \; ,\; \; B=0\\\\y_1=x\, e^{2x}\\\\3)\; \; y_{obsh.neodn.}=e^{2x}\cdot (C_1\, cos4x+C_2\, sin4x)+x\, e^{2x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

antonishyna1997

23.01.2020 04:54

Найдите сумму всех натуральных чисел,больших 50 и меньших 180,которые кратны 8...

Matroskinnn

21.04.2022 13:15

С1)уменьшаемое 1200,вычитаемое 350.чему равна разность? 2)запиши число,в котором 8 единиц 2 класса.уменьшите его в 20 раз 3)во сколько раз разность чисел 125 и 100...

23redalice11

14.04.2023 16:34

За книгу тетрадь и альбом заплатили 64 руб. какова цена книги тетради и альбомы если книга и тетрадь стоят 46 руб. а тетрадь и альбом 22 руб....

Екатерина31Теребун

27.08.2021 03:17

Зкласс . если каждый мальчик возьмёт по 3 карандаша, то один карандаш останется. а если возьмёт по 4карандаша, то не хватит одного карандаша. сколько всего карандашей...

aliseymur7

30.10.2020 15:35

Его ученикам было воспрещено называть его по имени, и они говорили о нем: «тот муж». назовите девиз школы этого мужа?...

Chelovek987654321

08.01.2021 22:11

Найди значения выражений 0÷2412+456×1-78: 1+354×0 (678-125×5+781×0) умножить на один ноль разделить (4567-4399+56×42)...

lilipute2017

19.08.2022 15:44

Реши уравнения Токо 8. 9. Ненадо...

dias2266

16.04.2023 11:30

1)вычислите давление, оказываемое на оба конца гвоздя. F1=20h; F2=20h; S1=1см²; S2=0,1см².2)по данным исследования 1 вычислите давление, оказываемое на поверхность...

хеллокиттичка

27.08.2020 17:08

Найди площади разных граней параллелепипеда и впиши в пустые окошки 7 см 4 см 2 см...

alenka1408

07.12.2022 03:25

если не трудно умоля ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку