Найти общий интеграл дифференциального уравнения
6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

Найти общий интеграл дифференциального уравнения 6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

Показать ответ

Ответ:

Sodomovap

13.02.2021 11:35

Пошаговое объяснение:

6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

это уравнение с разделяющимися переменными. по обычному алгоритму приводим его к удобоваримому виду

1. всё что с dx влево, что с dy вправо

6xdx+3xy^2dx=6ydy+2x^2ydy

3x(2+y^2)dx=2y(3+x^2)dy

2. делим обе части на (2+у²)(3+х²)

$\frac{3x}{3+x^2} dx=\frac{2y}{2+y^2} dy$

вот оно наше замечательненькое уравнение с разделяющимися переменными

теперь берем интегралы от обеих сторон и получаем решение нашего уравнения

левый интеграл

$\int{\frac{3x}{3+x^2} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^2+3\\dx=\frac{1}{2x} du\\\end{array}\right] =\frac{3}{2} \int {\frac{1}{u } \, du =ln(x^2+3)^{3/2}+C$

правый интеграл

$\int {\frac{2y}{2+y^2} } \, dy =\left[\begin{array}{ccc}u=y^2+2\\dy=\frac{1}{2y} du\\\end{array}\right] =ln(y^2+2)+C$

и вот наш ответ

$y^2=C_1(x^2+3)^{3/2}-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

elsem78

05.03.2022 14:07

По светской этике оцените поступки главного героя из любой сказки с точки зрения золотого правила нравственности....

olgafajzulloev

05.03.2022 14:07

Стрёх серых овец настроили в год 18 кг шерс- типа, со всех поровну. сколько шерсти можно настричь с пяти чёрных овец, если с каждой ов- цы получили получили на 1 кг меньше?...

Ахамад

05.03.2022 14:07

Придумайте на нахождение части от целого по его части и реши...

ghorddd

05.03.2022 14:07

Сколько целых чисел расположено на координатной оси между числами -74 и 131...

mereysi11

05.03.2022 14:07

Мастер и ученик три часа выпиливали детали мастер выпиливал 20 деталей в час а его ученик за это же время сделал половину работы выполненной мастером сколько деталей они выпилили...

vanyushagrechk

03.06.2021 19:43

Комната коли имеет форму кубоида основанием которого является прямоугольник со сторонами 25метров и 5,2метров ,найдите площадь комнаты (основания кубоида)...

taotourp00p0i

03.06.2021 19:43

Маленькие детки кушали конфетки . мальчики кушали по 5 или 6 конфет , а девочки - по 4 или 5 конфет , сколько могло быть детей , если всего было съедено 100 конфет...

Dav134

20.02.2021 07:14

1. В арифметичній прогресії (аn) задано а1= 4, а2= –1. Укажіть формулу для знаходження n-го члена цієї прогресії. (ЗНО, 2013 р.)....

mickeymouse1958

07.04.2021 03:22

Составь и запиши выражения по таблице Найди их значения 52416÷52+11×451...

Zhenyarishka1

21.06.2020 19:49

нужно выбрать по какой формуле решать уравнение, объясните как вообще не понимаю ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку