Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общий интеграл однородного ду первого порядка x²y'=2xy-y²

Показать ответ

Ответ:

Вадим1кр

08.10.2020 21:03

Пусть

y=ux

, тогда по правилу дифференцирования произведения двух функций y'=u'x+u

y'=u'x+u

. В результате получим

$x^2(u'x+u)=2x^2u-u^2x^2\\ \\ u'x+u=2u-u^2\\ \\ u'x=u-u^2$ уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \frac{du}{dx} = \frac{u-u^2}{x} ~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{u-u^2} = \frac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{0.25-(u-0.5)^2}= \frac{dx}{x} \\ \\ \\ \int \frac{du}{0.5^2-(u-0.5)^2}=\int \frac{dx}{x} ~~~\Rightarrow~~~\ln\bigg| \frac{u}{1-u} \bigg|=\ln|x|+\ln C\\ \\ \frac{u}{1-u}=Cx$

Получили общий интеграл уравнения относительно u.

Возвращаемся к обратной замене: $u= \frac{y}{x}$ , получим

$\dfrac{ \frac{y}{x} }{1- \frac{y}{x} }=Cx~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{y}{x-y} =Cx$

Получили общий интеграл............

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

diankafedulova

15.04.2020 07:19

Надо напишите общий наименьший знаменатель для 452 и 388...

МаКсИк009

18.07.2020 04:51

На окраску куба с ребром 3см требуется 3гр краски. сколько краски потребуется на окраску куба с ребром 6 см?...

igor99kz

18.07.2020 04:51

Отрезок ав длина которого равна разности длин отрезковсв =3дм 8 см и са=34см...

настюшанастя1200

18.07.2020 04:51

Знайти периметр рівносторонього трикутника, якщо він більший за довжину його сторони на 12 см....

nastyamal0101

18.07.2020 04:51

Решить .в двух карманах 28 орехов , причём в левом кармане в три раза больше, чем в правом . сколько орехов было в каждом кармане ?...

melisa2007

18.07.2020 04:51

Нужна ! (решать с х). : площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты,поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м (в квадрате) линолеума меньше,чем для комнаты....

vsevolod2013

18.07.2020 04:51

Решите уравнения. 1) m+3/8m=1/4 2)3 целых 1/2*(2/3х+4/7)=2 целых 1/3 3)(5/8х-1/5)*3/4=3/4 4)3/5z+2/3z-3=4/5...

Gymanitariu

18.07.2020 04:51

Взоомагазине можно приобрести зеленых и желтых попугаев. количество зеленых попугаев составляет 60% от количество желтых попугаев. сколько процентов от количества всех попугаев...

VeronikaKit

18.07.2020 04:51

5. что такое «восточный вопрос» и каким образом он затрагивал российскую империю?...

veronika13571

18.07.2020 04:51

Ароматический углеводород массой 2,65г, являющийся гомологом бензола, сожгли, получив 4,48л оксида углерода (iv).определите молекулярную формулу данного углеводорода....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку