Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти ординату точки ближайшей к точке А(-9/2;0)и лежащей на кривой у= корень -х

Показать ответ

Ответ:

РаботныйАладушек

15.10.2020 15:40

$A\left(-\dfrac{9}{2} ;\ 0\right)$

Выберем на кривой $y=\sqrt{-x}$ некоторую точку $B(x;\ \sqrt{-x} )$ .

Найдем расстояние АВ:

$AB=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2} -x\right)^2+(0-\sqrt{-x} )^2}$

$AB=\sqrt{\left(\dfrac{9}{2} +x\right)^2+(\sqrt{-x} )^2}$

$AB=\sqrt{\dfrac{81}{4} +9x+x^2-x}$

$AB=\sqrt{x^2+8x+\dfrac{81}{4}}$

Так как необходимо найти ближайшую точку В к точке А, то расстояние АВ должно быть минимальным.

Найдем при каком значении х функция $y=\sqrt{x^2+8x+\dfrac{81}{4}}$ принимает наименьшее значение. В силу того, что функция корня принимает наименьшее значение при наименьшем аргументе, это произойдет, когда аргумент $\left(x^2+8x+\dfrac{81}{4}\right)$ примет наименьшее значение. Значит, нужно найти, при каком значении х функция $y=x^2+8x+\dfrac{81}{4}$ принимает наименьшее значение. Выделим полный квадрат:

$x^2+8x+\dfrac{81}{4}=(x^2+8x+16)-16+\dfrac{81}{4}=(x+4)^2+\dfrac{17}{4}$

При x=-4 расстояние АВ будет наименьшим. Значит, ордината точки $B(x;\ \sqrt{-x} )$ равна:

$y=\sqrt{-x} =\sqrt{-(-4)} =\sqrt{4} =2$

ответ: 2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

сымбатым

01.02.2022 01:16

Найдите значение выражения 45а/25а2-16б2-9/5а+4б...

arsenfedorko

09.03.2021 20:34

Из двух деревень,расстояние между которыми 27 км,одновременно навстречу друг другу вышли две групы туристов.через 3 ч они встретились .какова была скорость первой группы...

chelikteliklol

09.03.2021 20:34

Вразное время из двух городов, расстояние между которыми 940 км, навстречу друг другу вышли два поезда. скорость одного поезда 52 км/ч, а скорость второго на 8 км/ч больше....

FisicAnya

09.03.2021 20:34

Известно,что нод(а; b)=12,нод(а; c)=25.найдите нод(a,b,c)....

Nasti12

15.03.2020 01:07

Найти точку пересечения прямых 2x-y-3=0 и x-3y-4=0...

dmitryparshin

15.03.2020 01:07

Какое наибольшее число ящиков в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 60x50x40 ( см ) можно поместить в грузовой вагон размерами 2,4x5,2x2,5 ( м )?...

Masha04131

02.03.2020 20:52

На плане городского парка изображены газоны и дорожки между ними. каждый газон в форме прямоугольника имеет 60 м в длину и 40 м в ширину. ширина всех дорожек в парке-5 м...

1mizik1

02.03.2020 20:52

Сколько будет 5·19-45: 5= и есчё премер 105: 15+35=...

влад2317

02.03.2020 20:52

Наташа идёт от дома до школы 26 мин, а её брат 20 мин.через сколько минут брат догонит наташу,если наташа вышла на 3 мин раньше брата?...

артем1ппн

02.03.2020 20:52

Если 6 равно 11 и 8 равно 15 чему равно 11? заранее !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку