Решим характеристическое уравнение к²-8к+25=0, откуда к₁,₂=4±√(16-25);
к₁=4+3i; к₂=4-3i Общее решение однородного уо.о.=е⁴ˣ(с₁cos3x+с₂sin3x)частное решение неоднородного ищем в виде уч.н.= ае⁴ˣ находим первую и вторую производные этой функции , первая равна 4е⁴ˣ, вторая 16е⁴ˣ, подставляем их в уравнение, находим а. 16ае⁴ˣ-8(4ае⁴ˣ)+25ае⁴ˣ =9е⁴ˣ
9аеˣ=9е⁴ˣ, откуда а=1, уч.н.=е⁴ˣ
общее решение неоднордного равно сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного, т.е
ЭТО ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЧУДО РОССИИ Россия - древняя земледельческая цивилизация. Земледелие - это гениальное изобретение человечества в условиях русской равнины с умной снежной зимой и коротким жарким летом. Чем на Руси были хоромы? Это не просто избы. Во-первых, в хоромах есть преемственность поколений. Когда сын женился, к хоромам делали дополнительную пристройку специально для него и для его будущей семьи. Таким образом, молодые живут отдельно, но ведут совместное хозяйство. Старики при этом знали, что какими бы немощными они не стали, рядом живут их сыновья с семьями, которые никогда их не оставят, их никуда не выкинут, как у нас происходит с Домами Престарелых. Кстати, если у родителей не было хором, а был только бедный дом, они отдавали сына в примаки - в чужие хоромы к невесте. Каков был устой в хоромах? В будни семьи в своих половинах отдельно обедали и ужинали, хозяйки отдельно готовили на печи еду. В праздники же (православные) все собирались в центральной комнате родителей, где дети за праздничным обедам задавали вопросы родителям о своих проблемах и совместно их решали. Наставления умудренных жизненным опытом родителей слушались всеми детьми (было кому на ус накручивать: семьи всегда были многодетными). "Пока на Руси есть корова, есть крестьянское подворье и конюшня, Русь будет стоять". Раньше крестьянская семья была самодостаточной, а сегодня – нищета, разорение, запустение. И есть только островки благополучия, где остались настоящие хозяева, дети тех "недобитых кулаков". Из воспоминаний А.Проханова: "Так сложилась моя судьба, что я примерно три года жил в деревнях, в крестьянской избе. Я знаю, что такое крестьянская изба. Очень бедная крестьянская изба, вдова войны, дети погибли. Ничего более чистого, опрятного, осмысленного, скромного, чем русская крестьянская изба и крестьянское подворье, я не видел. Хотя забор утлый, иногда некому гвоздь прибить. Но все прибрано, каждой вещи свое место, свое любовное, свое нежное. Я уже писала, что до революции Россия была преимущественно сельскохозяйственной страной, крестьяне составляли 85% населения. Земля давала независимость от других людей! - вот главное чудо подворья.
Решим характеристическое уравнение к²-8к+25=0, откуда к₁,₂=4±√(16-25);
к₁=4+3i; к₂=4-3i Общее решение однородного уо.о.=е⁴ˣ(с₁cos3x+с₂sin3x)частное решение неоднородного ищем в виде уч.н.= ае⁴ˣ находим первую и вторую производные этой функции , первая равна 4е⁴ˣ, вторая 16е⁴ˣ, подставляем их в уравнение, находим а. 16ае⁴ˣ-8(4ае⁴ˣ)+25ае⁴ˣ =9е⁴ˣ
9аеˣ=9е⁴ˣ, откуда а=1, уч.н.=е⁴ˣ
общее решение неоднордного равно сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного, т.е
У=е⁴ˣ*(с₁cos3x+с₂sin3x+1)