Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти первые и вторые частные производные функции z(x, y), заданной явно. убедиться в том, что $z''_{xy} =z''_{yx}$ . записать выражения для первого и второго дифференциала:
z=arctg(5x+2y)

Показать ответ

Ответ:

CCAnuna

10.10.2020 22:10

$z=arctg(5x+2y)\\\\\\z'_{x}=\frac{1}{1+(5x+2y)^2}\cdot 5=\frac{5}{1+(5x+2y)^2} \\\\\\z'_{y}=\frac{1}{1+(5x+2y)^2}\cdot 2=\frac{2}{1+(5x+2y)^2}\\\\\\z''_{xx}=\frac{-5\cdot 2\, (5x+2y)\cdot 5}{(1+(5x+2y)^2)^2}=-\frac{50(5x+2y)}{(25x^2+4y^2+20xy+1)^2}\\\\z''_{yy}=\frac{-2\cdot 2(5x+2y)\cdot 2}{(1+(5x+2y)^2)^2}=-\frac{8\, (5x+2y)}{(25x^2+4y^2+20xy+1)^2}\\\\\\z''_{xy}=\frac{-5\cdot 2(5x+2y)\cdot 2}{(1+(5x+2y)^2)^2}=-\frac{20\, (5x+2y)}{(25x^2+4y^2+20xy+1)^2}$

$z''_{yx}=\frac{-2\cdot 2(5x+2y)\cdot 5}{(1+(5x+2y)^2)^2}=-\frac{20\, (5x+2y)}{(25x^2+4y^2+20xy+1)^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

arturka111

27.09.2021 15:38

1.2 Вычислить определенный интеграл 2.2 Вычислить определенный интеграл 3.2Вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями. Выполнить чертеж. 4.2Вычислить длины...

Кариночка346

18.07.2020 02:36

Студент получил свой первый гонорар в размере 1100 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет астр для своей учительницы английского...

MIshaDo

14.11.2022 10:30

В первом ящике 3 белый и 7 черных шаров, во втором 6 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый,...

kyvsaar

19.01.2020 11:12

Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник зі стороною 2r...

ballas47

20.05.2021 09:56

Найти полный дифференциал функции z=sin^2(x+y)-sin^2x-sin^2y...

porotnikova03

19.03.2021 07:18

Решите задачу, используя классическое определение вероятности. К концу дня в магазине осталось 27 арбузов, из которых 20 спелых. Покупатель выбирает арбуз. Какова вероятность...

alexfeels555

04.05.2020 21:31

найти значение У (игрека) по рисунку весов,ниже есть варианты ответов...

Grizman7

04.05.2020 21:31

Дискретная Математика...

trushanov926

04.05.2020 21:31

Вычислить значение производной функции y=f(x) в точке х0, если f(x)= tgx/ctgx и х0=п/4...

санти3

28.03.2021 06:05

Умоляю надо написать про танец танго на испанском (примерно 10-15-20 предложений) +перевод на заранее огромное ❤️! ван !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку