Найти площадь фигуры, ограниченной параболами y=4-x^2 , y=(x-2)^2 с осью Ox

Показать ответ

Ответ:

Мария1111121

24.08.2020 23:46

Пошаговое объяснение:

y₁=4-x²; y₂=(x-2)²; у = 0;

площадь фигуры - это определенный интеграл вида

$\int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1 - y_2)} \, dx$

найдем х₁ и х₂. это точки пересечения графиков у₁ и у₂

4-х² = (х-2)²; 4x² -x² - x² - 4x + 4; -2x² + 4x = 0

-2x(x-2) = 0 ⇒ х₁=0; х₂=2; - это пределы интегрирования

считаем интеграл

$\int\limits^2_0 {(4-x^2) -(x-2)^2} \, dx = \int\limits^2_0 {(4-x^2) } \, dx - \int\limits^2_0 {(x-2)^2} \, dx$

$\int\limits^2_0 {(4-x^2) } \, dx =4 \int\limits^2_0 { } \, dx - \int\limits^2_0 {(x^2) } \, dx=4xI_0^2 - \frac{x^3}{3}I_0^2 = 8 -\frac{8}{3}$

$\int\limits^2_0 {(x-2)^2} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u = x-2; du = dx\\x_1=0-2 = -2\\x_2=2-2=0\end{array}\right] = \int\limits^0_{-2} {u^2} \, du = \frac{u^3}{3} I_{-2}^0 = -\frac{8}{3}$

$\int\limits^2_0 {(4-x^2) -(x-2)^2} \, dx = 8-\frac{8}{3} -\frac{8}{3} = \frac{8}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Helen4647

15.11.2020 19:12

Запишите дроби в порядке возрастания 1)1/2,1/6,3/8,3/4,2/9,19/36,7/12,11/24; 2)7/15,29/60,9/20,31/50,7/10,27/40,83/100,101/150....

Brain111t

15.11.2020 19:12

Всоревнованиях участвовали 426чел когда ученики первой школы выступили осталось выступить 345 скотко учеников первой школы учавствовало. составьте и решите обратной даной...

карина1543

15.11.2020 19:12

Составте 2 различных чётных трёхзначных числа которые делилисьбы 5 и 9 и состоялибы из одинаковых чисел...

Superklass1111

15.11.2020 19:12

Найдите корень уравнения 5(b-2)-4=31...

artem861

15.11.2020 19:12

Дроби к наименьшому общему знаменателю. 1/4 и 1/6...

vannik78

13.11.2021 00:02

Сколько процентов из взятых с собой денег было истрачено в магазине,если: 1)оля истратила 21 цент из 84 центов. 2)толя истратил 9 центов из 18 центов. 3)коля истратил 27 центов из...

alihannurmambe

13.11.2021 00:02

Сократите дроби 6 12. 32 60 . 96 72. 45 9 . 39 91 . 95 38 ....

zeynalova79

13.11.2021 00:02

Площадь первый комнаты 16кв м .площадь второй комнаты в 2раза меньше. чем площадь первой комнати.а площадь третий комнаты на 7 вм м большее.чем площадь второго комнати.чему равно...

SolDPriCe

13.11.2021 00:02

Зділянки зібрали 600 кг зерна, -і зерна становило жито, -р- - пшениця, решту - кукурудза. скільки 5 всього кілограмів жита і пшениці зібрали? на скільки кілограмів більше зібрали...

jordan15

13.11.2021 00:02

Встоловой обедали 11 человек потом пришли ещё 6 человек а 2 ушли сколько всего человек осталось в столовой?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку