В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
созданной
созданной
05.06.2023 10:52 •  Математика

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a - 2b и a + b, если модуль вектора а =sqrt 2, модуль вектора b = 4, угол (a, b)=45 градусам

Показать ответ
Ответ:
ElinaN28
ElinaN28
02.10.2020 21:58
Обозначим
\vec c=\vec a-2\vec b \\ \\ \vec d=\vec a+\vec b
Как известно, площадь параллелограмма равна длине вектора, который называется векторным произведением векторов с и d
Выразим веторное произведение векторов с и d через данные векторы a и b 
 × - знак векторного произведения.

[\vec c \times \vec d]=[(\vec a-2\vec b)\times (\vec a+\vec b)]=[\vec a \times \vec a]-2[\vec b\times \vec a]+[\vec a\times\vec b]+[\vec b\times \vec b]=0+2[\vec a\times \vec b]+[\vec a\times \vec b]=3[\vec a\times \vec b]

Использованы дистрибутивные законы, скобки раскрыты по правилу умножения многочленов. Во втором слагаемом используем свойство антикоммутативности векторного произведения.

Векторное произведение вектора а на вектор b численно равно площади параллелограмма построенного на векторах а и b:

S=|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot sin \pi = \sqrt{2}\cdot 4 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}=4

S параллелограмма построенного на векторах c и d  в три раза больше
ответ. 12  кв ед
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота