Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми:
x + y = 1, x + 3y = 1, x = y, x = 2y.

Показать ответ

Ответ:

ghjAlina11181

12.10.2020 02:53

Область ограничена прямыми $y=1-x\; ,\; y=\frac{1-x}{3}\; ,\; y=x\; ,\; y=\frac{x}{2}$ .

Найдём точки пересечения и разобьём область на сумму простейших областей.

$a)\; \; \frac{1-x}{3}=x\; \; ,\; \; 1-x=3x\; ,\; \; 4x=1\; \; ,\; \; x=\frac{1}{4}=0,25\\\\b)\; \; \frac{x}{2}=1-x\; \; ,\; \; x=2-2x\; \; ,\; \; 3x=2\; \; ,\; \; x=\frac{2}{3}\\\\c)\; \; x=1-x\; \; ,\; \; 2x=1\; \; ,\; \; x=\frac{1}{2}=0,5\\\\d)\; \; \frac{1-x}{3}=\frac{x}{2}\; \; ,\; \; 2-2x=3x\; \; ,\; \; 5x=2\; \; ,\; \; x=\frac{2}{5}=0,4$

$S=\int\limits^{2/5}_{1/4}\, (x-\frac{1-x}{3})\, dx+\int\limits^{1/2}_{2/5}\, (x-\frac{x}{2})\, dx+\int\limits^{2/3}_{1/2}\, (1-x-\frac{x}{2})\, dx=\\\\\\=\int\limits^{2/5}_{1/4}\, (\frac{4x}{3}-\frac{1}{3})\, dx+\int\limits_{2/5}^{1/2}\, \frac{x}{2}\, dx+\int\limits^{2/3}_{1/2}\,(1-\frac{3x}{2})\, dx=\\\\\\=(\frac{2x^2}{3}-\frac{x}{3})\Big|_{1/4}^{2/5}+\frac{x^2}{4}\Big|_{2/5}^{1/2}+(x-\frac{3x^2}{4})\Big|_{1/2}^{2/3}=$

$=(\frac{2\cdot 4}{3\cdot 25}-\frac{2}{15}-\frac{2}{3\cdot 16}+\frac{1}{12})+(\frac{1}{16}-\frac{1}{25})+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{16})=\\\\=\frac{3}{200}+\frac{9}{400}+\frac{1}{48}=\frac{7}{120}$

$P.S.\; \; S=\iint \limits _{D_1}dx\, dy+\iint \limits_{D_2}dx\, dy+\iint \limits _{D_3}dx\, dy=\\\\\\=\int \limits _{1/4}^{2/5}\, dx\int\limits^{x}_{\frac{1-x}{3}}\, dy+\int\limits_{2/5}^{1/2}\, dx\int\limits^{x}_ {x/2}\, dy+\int\limits^{2/3}_{1/2}\, dx\int\limits_{x/2}^ {1-x}\, dy=$

$=\int\limits^{2/5}_{1/4}\, (x-\frac{1-x}{3})\, dx+\int\limits^{1/2}_{2/5}\, (x-\frac{x}{2})\, dx+\int\limits^{2/3}_{1/2}\, (1-x-\frac{x}{2})\, dx=\\\\\\=\int\limits^{2/5}_{1/4}\, (\frac{4x}{3}-\frac{1}{3})\, dx+\int\limits_{2/5}^{1/2}\, \frac{x}{2}\, dx+\int\limits^{2/3}_{1/2}\,(1-\frac{3x}{2})\, dx=\\\\\\=(\frac{2x^2}{3}-\frac{x}{3})\Big|_{1/4}^{2/5}+\frac{x^2}{4}\Big|_{2/5}^{1/2}+(x-\frac{3x^2}{4})\Big|_{1/2}^{2/3}=...=\frac{7}{120}$

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми: x + y = 1, x + 3y = 1, x = y, x = 2y.

0,0(0 оценок)

Ответ:

iragabets73

12.10.2020 02:53

с интегралов, если в вычислениях не ошибся

Пошаговое объяснение:

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми: x + y = 1, x + 3y = 1, x = y, x = 2y.

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми: x + y = 1, x + 3y = 1, x = y, x = 2y.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Karinka1Malvinka

24.11.2021 04:14

Деревянный стек стойт 65тенге а металический 76тенге во сколько раз металический стек дороде деревянного...

WeReWolF47

25.09.2020 10:49

688, 689, 690.решишь 1 -3 звезды, 2-4,3-5.! ...

llizka094

11.07.2020 12:32

60: 9= 75: 8= 29: 8= 50: 7= 5: 7= 49: 3= 56: 6= 82: 7= 95: 9=. 5: 6=....

Rys2017

25.04.2020 18:09

Основа піраміди -- рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 12 см, а бічна сторона 10 см. бічні грані утворюють з основою рівні двогранні кути , які містять по 45 *. знайдіть...

Лагуна2222

21.01.2023 15:29

Радиус окружности равен 12,83 см. значение числа π≈3,14. определи длину c этой окружности (с точностью до сотых)....

Qwiq

04.07.2020 19:48

Покупатель приобрел два пылесоса и один полотер. вероятность того, что пылесос не является бракованными 0,95. для полотера 0,9. наугад избранное устройство оказалось бракованным....

юрий201

08.10.2021 23:19

Согласно статистике международной аналитической компании за первый квартал года 23% всех проданных в мире смартфонов составили аппараты корейского производителя, пятую часть-китайского...

Асия22222

30.05.2023 07:10

просто не знаю как среди дробей найди те, которые равны дроби 1/7 : 2/91 3/21 13/91 1/91 3/13 2/14...

matveysandors

04.04.2023 23:04

Господа .решить нок 12 нок 14 нок 42 нод168 нод252...

Саша030612

24.04.2022 05:51

Поп со своим работником возвращались с базара домой со скоростью 4,5 версты в час и весь путь за 1 2/3 часа. с какой скоростью они должны были идти,чтобы вернуться домой на 10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку