Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти пределы, не пользуясь правилом лопиталя lim x стремится кpi/2 (sin3x+1)/(x-pi/2)

Показать ответ

Ответ:

freedomman87

03.10.2020 02:39

$\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin 3x+1}{x-\frac{\pi}{2}}=\bigg\{\frac{0}{0}\bigg\}=\left[\begin{array}{ccc}x-\frac{\pi}{2}=t\\ \\ x=\frac{\pi}{2}+t\\ \\ t\to 0\end{array}\right]=\lim_{t \to 0}\frac{\sin(\frac{3\pi}{2}+3t)+1}{t}=\\\\\\ =\lim_{t \to 0}\frac{-\cos 3t+1}{t}=\lim_{t \to 0}\frac{(1-\cos 3t)(1+\cos 3t)}{t(1+\cos 3t)}=\lim_{t \to 0}\frac{1-\cos^23t}{2t}=\\ \\ \\ =\frac{1}{2}\lim_{t \to 0}\frac{\sin^23t}{t}=\frac{1}{2}\lim_{t \to 0}\frac{(3t)^2}{t}=\frac{9}{2}\lim_{t \to 0}t=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

иззи2

23.12.2020 10:31

1)(х+74) - 91 = 35;2) 54 - (х - 19) - 38....

clever113

09.11.2020 10:44

10 в третьей степени решить очень...

Yanaaa13

10.03.2023 03:13

мне надо сдать через 10 мин по математике Найдите площадь круга с радиусом 4,25м....

liliyaabramova1

25.09.2022 05:20

Изобразите треугольник A B С, полученный из треугольника АВС поворотом вокруг точки О на угол 270° против часовой стрелки(рис. 11.7)....

tjcjdjf

18.06.2020 12:55

е хотя бы 8 заданий(...

Ris1234

20.03.2020 19:16

В лотерее из 302 билетов есть 5, каждый из которых «счастливый». Вычисли вероятность того, что вынутый билет не будет «счастливым»!...

bitievru2014

10.10.2021 09:52

Феанор в 1 день своего пути 20% от запланированного маршрута, во 2 день он от оставшегося маршрута. определите, сколько всего запланировал пройти феанор, если во 2...

AnnaVlasova09

10.10.2021 09:52

Водном доме живут пятеро друзей дима сережа миша петя и коля сережа старше димы миша старше серёжи дима старше коли петя старше миши изобрази с стрелок отношение старший...

Настя789032131

10.10.2021 09:52

Товар ценой в 890 рублей, подешевел на 20%. какая новая цена ответьте завтра у меня нужна ваша...

тимур615

10.10.2021 09:52

Решите уравнение (14x+21)(1,8-0,3x)=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку