Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти пределы не применяя правило Лопиталя

Найти пределы не применяя правило Лопиталя

Показать ответ

Ответ:

катяkfrr

15.10.2020 15:16

$\displaystyle 1. \ \lim_{x \to 3} \dfrac{\sqrt{2x + 2} - \sqrt{3x - 1}}{\sqrt{3x+1} - \sqrt{2x + 4}} = \left(\dfrac{0}{0} \right) =$

$\displaystyle = \lim_{x \to 3} \dfrac{(\sqrt{2x + 2} - \sqrt{3x - 1})(\sqrt{2x + 2} + \sqrt{3x - 1})(\sqrt{3x+1} + \sqrt{2x + 4})}{(\sqrt{3x+1} - \sqrt{2x + 4})(\sqrt{3x+1} + \sqrt{2x + 4})(\sqrt{2x + 2} + \sqrt{3x - 1})} =$

$\displaystyle = \lim_{x \to 3} \dfrac{((\sqrt{2x + 2})^{2} - (\sqrt{3x - 1})^{2})(\sqrt{3x+1} + \sqrt{2x + 4})}{((\sqrt{3x+1})^{2} - (\sqrt{2x + 4})^{2})(\sqrt{2x + 2} + \sqrt{3x - 1})} =$

$\displaystyle = \lim_{x \to 3} \dfrac{(2x + 2 - (3x - 1))(\sqrt{3x+1} + \sqrt{2x + 4})}{(3x + 1 - (2x + 4))(\sqrt{2x + 2} + \sqrt{3x - 1})} =$

$\displaystyle = \lim_{x \to 3} \dfrac{(3 - x)(\sqrt{3x+1} + \sqrt{2x + 4})}{(x-3)(\sqrt{2x + 2} + \sqrt{3x - 1})} = \lim_{x \to 3} -\dfrac{\sqrt{3x+1} + \sqrt{2x + 4}}{\sqrt{2x + 2} + \sqrt{3x - 1}} =$

$=-\dfrac{\sqrt{3 \cdot 3+1} + \sqrt{2\cdot 3 + 4}}{\sqrt{2\cdot 3 + 2} + \sqrt{3\cdot 3 - 1}} = -\dfrac{\sqrt{10} + \sqrt{10}}{\sqrt{8} + \sqrt{8}} =-\dfrac{\sqrt{5}}{2}$

$2. \ \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{x^{3} - 5x^{2}}{1 - \cos 3x} = \left(\dfrac{0}{0} \right) = \lim_{x \to 0} \dfrac{x^{3} - 5x^{2}}{1 - \cos \left(2 \cdot \dfrac{3x}{2} \right)} =$

$= \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{x^{3} - 5x^{2}}{1 - \left(1 - 2\sin^{2}\dfrac{3x}{2} \right)} = \lim_{x \to 0} \dfrac{x^{3} - 5x^{2}}{2\sin^{2}\dfrac{3x}{2} } = \left|\begin{array}{ccc}\sin \dfrac{3x}{2} \sim \dfrac{3x}{2} \\x \to 0 \\\end{array}\right| =$

$= \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{x^{3} - 5x^{2}}{2 \cdot \left(\dfrac{3x}{2} \right)^{2}} = \lim_{x \to 0} \dfrac{2x^{2}(x - 5)}{9x^{2}} = \lim_{x \to 0} \dfrac{2x - 10}{9} = -\dfrac{10}{9}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

neliaefimova37p00o09

04.02.2022 01:28

Представьте число 86 в виде сумму трёх слагаемых x, y и z таких, чтобы x : y = 2 : 9, а y : z = 6 : 7....

elenarum18

04.02.2022 01:28

Определите радиус окружности если ее длина равна 28,26 метров п округлите до сотых...

zimenko201411

04.02.2022 01:28

На большой льдине плыли 154 взрослых пингвина и 146 пингвинят. на другой 65 взрослых пингвинов и 35 пингвинят а) на сколько больше было пингвинов на большой льдине? б) во сколько...

mrrr15

04.02.2022 01:28

Представь себе ,что ты попал на необитаемый остров,на котором ничего живого,кроме тебя и деревьев в лесу да травы, нет.какую информацию из этого рассказа ты бы использовал...

masha091115

09.05.2020 03:41

Решите пропорцию: а) x/2=3/7. с подробным решением....

RomeOMeD

09.05.2020 03:41

Решить уравнения (50*30)/игрик = 15...

sssmak1

09.05.2020 03:41

Площадь двух полей,засеянных пшеницей,равна 100га.урожайность первого поля составляет 12ц с гектара,а урожайность второво 10ц с гектара. со второго поля собрали урожая на 18,8т...

Dianapro111

07.02.2020 20:22

10 5/9 - 1 7/32*( 4 14/15+3 1/15)=7 6/7*1 9/11+3 1/7*3/11=1 7/8 * (5/6+1,3)-2,45= ! заранее )*...

spooknook

05.10.2021 18:09

Вставь в кружки знаки сравнения,не заполняя окошки числами. 1см. и 2см. и 3см ,5см9мм и ,9см9мм и ....

Лuзуня

05.10.2021 18:09

Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч . через 3 ч вслед за ним мотоциклист скорость которого в 4 раза больше скорости велосипедиста . через какое время мотоциклист...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку