Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование $y=\frac{x^{2} e^{\sqrt{x}} cosx}{\sqrt{x+1} }$

Показать ответ

Ответ:

Арина11841

08.04.2022 00:24

$y=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}; D(y):x\geq 0\\\\\ln{y}=\ln{\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}};\\\\\ln{y}=\ln{{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}}}-\ln{{\sqrt{x+1}} } \\\\\ln{y}=\ln{x^2}+\ln{e^{\sqrt{x}}+\ln{\cos{x}}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\\ln{y}=2\ln|x|+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\x0\Rightarrow|x|=x;\\\\$

$\frac{d(\ln{y})}{dx} =\frac{d(2\ln{x}+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}})}{dx};\\\\\frac{\frac{1}{y} dy}{dx}=\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2};\\\\y'=y(\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2})\\\\$

$\\\\\boxed{y'=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}} \Bigg(\frac{3x+4+x\sqrt{x}+\sqrt{x}-2x(x+1)\cot{x}}{2x^2+2x}\Bigg)}$

Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Mary1708

26.11.2021 14:39

На координатной оси отмечены точки 0 и 3.с циркуля покажите на оси точки -3,6,-6,9,-9...

mcanya1

26.11.2021 14:39

Мотоцикліст має подолати подолати відстань 180 км.частину шляху він проіхав за 2 год,рухаючись зі швидкістю 60км/годгод.скільки кілометрів залишилося проіхати мотоциклісту?...

Ksu2k17

26.11.2021 14:39

Куб с ребром 1метр разрезали на кубики с ребром 1дециметр и сложили их в ряд .какой длины получился ряд? , с решением. буду ....

sviktoria77777

26.11.2021 14:39

От торта отрезали три одинаковых куска как ты думаешь еа сколько таких же кусков можно разрезать оставшуюся часть торта...

ghvghbb

26.11.2021 14:39

Юноша и девушка измерили шагами одно и тоже расстояние равное 141 метров как девушки 50 см 60 см сколько раз если бы совпали...

belovworms2003p0af24

26.11.2021 14:39

Плавают обороты на холостом ходу. после езды мин 20 все нормально. в чем причина? ваз 2112...

LadyK15

26.11.2021 14:39

2. определите из какого материала изготовлен куб массой 875 г. площадь поверхности куба 150 см2....

inber657205

26.11.2021 14:39

Папа нашёл 24 гриба.это на 6 грибов больше,чем нашёл юра.сколько грибов нашёл юра?...

st1nk1n1p

26.11.2021 14:39

Бригада из 15 рабочих может отремонтировать школу за 46 дней сколько требуется рабочих что отремонтировать школу за 30 дней если производительности труда всех рабочих...

regional368

13.05.2020 07:22

Составить верное равенства из чисел : 33,18,-33,15,-15,3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку