Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции u=ln(3-x^2)+xy^2z в точке M1 (1,3,2), по направлению от этой точки к точке M2(0,5,0)

Найти производную функции u=ln(3-x^2)+xy^2z в точке M1 (1,3,2), по направлению от этой точки к точке

Показать ответ

Ответ:

Ffpfodo

19.07.2021 12:09

$u=ln(3-x^2)+xy^2z\ \ ,\ \ \ M_1(1;3;2)\ ,\ M_2(0;5;0)\\\\u'_{x}=\dfrac{-2x}{3-x^2}+y^2z\ \ ,\ \ \ u'_{y}=2xyz\ \ ,\ \ \ u'_{z}=xy^2\\\\u'(M_1)=\dfrac{-2}{3-1}+9\cdot 2=17\\\\u'_{y}(M_1)=2\cdot 3\cdot 2=12\\\\u'_{z}=1\cdot 9=9\\\\\vec{l}=\overline{M_1M_2}=(-1;2;-2)\ \ ,\ \ |\overline{M_1M_2}|=\sqrt{1+4+4}=\sqrt9=3\ \ ,$

$\overline{M_1M_2}^\circ =\Big(-\dfrac{1}{3}\, ;\,\dfrac{2}{3}\, ;-\dfrac{2}{3}\Big)\ \ \Rightarrow \ \ cos\alpha =-\dfrac{1}{3} \ ,\ \ cos\beta =\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ cos\gamma =-\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{\partial u}{\partial \vec{l}}\Big|_{M_1}=u'_{x}\Big|_{M_1}\cdot cos\alpha +u'_{y}\Big|_{M_1}\cdot cos\beta +u'_{z}\Big|_{M_1}\cdot cos\gamma \\\\\\\dfrac{\partial u}{\partial \vec{l}}\Big|_{M_1}=-17\cdot \dfrac{1}{3}+12\cdot \dfrac{2}{3}-9\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{-17+24-18}{3}=-\dfrac{11}{3}=-3\dfrac{2}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

rodinaolga

11.08.2021 13:56

На тарелке лежат пирожки: 2 с капустой, 3 с мясом, 5 с картошкой. Найдите вероятность, что наугад выбранный пирожок окажется с мясом. 2. .Найдитевероятностьтого,чтовсумме...

VerochkaL86V

29.04.2023 19:41

Решите уравнение 9x - 7 = 6х +14....

edvinmanovskij

25.05.2022 14:12

Решите уравнение 5x^2-5x-30=0...

Вадим363737466

07.08.2021 21:11

5/8+5/6= 3/20-1/50= 8/51+3/17= 1/3-1/6= 0,35-1/20= 1/15-1/30= 3/10-2/15= 1/6+8/9= 3/5+0,4= 23/45+13/30= 1/4+0,5= 3/4+1/6= 13/14-5/42= 1/8-1/16= 7/12+11/18=...

ASLiza1992

07.08.2021 21:11

Найдите число 20% которого составляют 50% от 200. без десятичных...

Mila19911

07.08.2021 21:11

Волк и заяц собрали данные об увлечениях четвероклассников своей школы. результаты они записали в таблицу и передали её медведю....

S2a0h0i6b

05.01.2021 16:03

Найдите число: 1)3/4 часть от числа,5/6 части которого равны 35 2)5/12 часть от числа,3/7 части которого равны 36...

Vlad2005Mr

05.01.2021 16:03

Десятичные дроби. выразите 1 ч 45 мин в часах и запишите результат дисятичной дробью. )...

MrIgor1337

05.01.2021 16:03

Из квадрата 5×5 убрали центральную клетку разрежте по линиям оставшуюся фигуру на 3 части и сложить их них прямоугольник все части должны быть использованы наложение...

ПростоПапаЮра

05.01.2021 16:03

Сколько существует натуральных чисел ,меньше 500 и не делящихся ни на 2 ,ни на3?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку