Найти производную неявно заданной функции ху+lny-2lnx=0

ответ: y'=(2/x - y)/(x + 1/y)

Пошаговое объяснение:

xy+lny-2lnx=0

Продифференцируем обе части

y+xy'+y'/y-2/x=0

Сгруппируем члены с y'

y'(x + 1/y)=2/x - y откуда

y'=(2/x - y)/(x + 1/y)

y' = (2y - xy^2)/(x + yx^2)

Пошаговое объяснение:

xy + ln y - 2ln x = 0

Берем производную по х, считая у функцией y(x).

y + xy' + 1/y*y' - 2/x = 0

y'*(x + 1/y) = 2/x - y

y' = (2/x - y) : (x + 1/y) = (2-xy)/x : (xy+1)/y = (2-xy)/(1+xy) * y/x

y' = (2y - xy^2) / (x + yx^2)