В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
PISOS228XYI
PISOS228XYI
05.01.2023 14:00 •  Математика

Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции f(x)=x^3-6x^2+2x-6

Показать ответ
Ответ:
Didei
Didei
26.04.2021 23:33

в описании.

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции, необходимо найти её вторую производную и приравнять её нулю.

f'(x)=(x^3-6x^2+2x-6)'=(x^3)'-(6x^2)'+(2x)'-(6)'=3x^2-12x+2;\\\\f''(x)=(f'(x))'=(3x^2-12x+2)'=(3x^2)'-(12x)'+(2)'=6x-12;\\

f''(x)=0;\\6x-12=0;\\x=2;

На промежутке (-∞;2) вторая производная отрицательна (f''(0)=-12) ⇒ функция f(x) выпукла вверх;

На промежутке (2;+∞) вторая производная положительна (f''(4)=12) ⇒ функция f(x)  выпукла вниз;

Точка x=2 - точка перегиба.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота