Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти расстояние от точки d (-3; 4: -5) до плоскости, проходящей через три точки a (0; -3; 1), b (-4; 1; 2), c (2; -1; 5).

Показать ответ

Ответ:

Vlad8081

07.10.2020 11:41

Составим уравнение прямой проходящей через три точки воспользовавшись формулой
$\left[\begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{array}\right]=0$
$\left[\begin{array}{ccc}x-0&y+3&z-1\\-4-0&1+3&2-1\\2-0&-1+3&5-1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}x&y+3&z-1\\-4&4&1\\2&2&4\end{array}\right]=$ =16x+(y+3)2+(-8(z-1))-8(z-1)-(-16(y+3))-2x=

=16x+(y+3)2+(-8(z-1))-8(z-1)-(-16(y+3))-2x=

=16x+2y+6-8z+8-8z+8+16y+48-2x=

14x+18y-16z+70

Получили уравнение для плоскости 14x+18y-16z+70=0

14x+18y-16z+70=0

Расстояние от точки M(x_0;y_0;z_0)

M(x_0;y_0;z_0)

до плоскости Ax+By+Cz+D=0

Ax+By+Cz+D=0

найдем по формуле $d= \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{ \sqrt{A^2+B^2+C^2} }$
$d= \frac{|14(-3)+18*4+(-16)(-5)|}{ \sqrt{14^2+18^2+16^2} } = \frac{180}{ \sqrt{776} } = \frac{90}{ \sqrt{194} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vprivat1604

07.03.2020 08:55

.(Четвёртая часть суток, это сколько ответьте,)....

Sasha0102051

07.03.2020 08:55

Вцистерну через 2 трубы налили 2,28 тонн бензина. через первую трубу поступало 3,6 тонн бензина в час и была она открыта 0,4 часа. через вторую трубу за 1 час поступило...

нюша305

07.03.2020 08:55

.(Красная лента короче синей на 17 см.,азелёная длиннее синей на 30 см. на сколько сантиметров красная лента короче зелёной?)....

Aigerim735

07.03.2020 08:55

.(Нарисуй схему волшебной страны, если известно, что голубая, фиолетовая и розовая страны имеют общую границу с остальными четырмя частями .желтая страна и изумрудный...

valerija1234

07.03.2020 08:55

Решить по площадь участка, занятого пшеницей 1200 м2, с каждых 100 м2 этого участка собрали по 48 кг зерна. сколько кг зерна собрали всего с этого участка?...

ilona10022002

07.03.2020 08:55

Длина участка земли прямогольной формы 25 м, а ширина 24 м. десятую часть этого участка знимают постройки. на четвёртой его части посажены овощи, а на остальной площади-фруктовые...

pogasii

07.03.2020 08:55

5м 6дм = дм 6дм 5см = см 8дм 7см дм 9см 43дм = м дм 34дм = м дм...

87348732

07.03.2020 08:55

От пристани нижнего новгорода отошли одновременно в противоположных направлениях два теплохода. через 3 часа расстояние между ними было 204 километра. средняя скорость...

dydina785312690

07.03.2020 08:55

.(Вжурнале 168 страниц. корректор прочитал до обеда 3/8 всего журнала , а после обеда еще несколько страниц. после этого ему осталось прочитать 1/3 журнала. сколько...

Miku1111

07.03.2020 08:55

Перед началом футбольного матча продавец продал 1/2 пирожков, а в перерыве - еще 15 штук. после этого у него осталось 2/7 того количества пирожков, которые он принес...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку