В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География

Найти решение задачи Коши


Найти решение задачи Коши

Показать ответ
Ответ:
ТарасоваЮля
ТарасоваЮля
12.01.2021 12:30

Пошаговое объяснение:

y'+\frac{y}{x} =3x;    y(1)=1

умножим обе части на х

x\frac{dx}{dy} +y = 3x^2

теперь при у заменим 1 на dx/dx

xdy+ydx=3x^2     \left[\begin{array}{ccc}fg'+gf'=\frac{d}{x}(gf)\\\\\end{array}\right]  ⇒  \frac{d}{dx} (x*y(x))=3x^2

теперь проинтегрируем обе части по х

\int {\frac{d}{dx} (x*y(x))} \, dx =\int\ {3x^2} \, dx

откуда и получим

x*y(x) = x^3+C    ⇒   y(x) = \frac{x^3+C}{x}

теперь условие

y(1) = 1  ⇒   \frac{1+C}{1} =1  ⇒  C = 0

и вот решение задачи Коши

y(x) = x²

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота