Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см. Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння: х² + у² = 169 Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння: ху=60 Отримали систему рівнянь: {х² + у² = 169, {ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння: (60/у)² + у² = 169 3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0): 3600 + у⁴ = 169у² у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння. Вводимо заміну: у² = t
1.)Так как лошадь съедает воз сена за месяц, то за год она съест 12 возов сена.Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съест 6 возов сена.Так как овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съест 4 воза сена.Вместе за год они съедят 12+6 + 4 = 22 воза сена. Откуда один воз сена они все вместе съедят за 12/22 =6/11 месяца. 2.)Превый за год стороит 1 дом второй за год строит 1/2 часть дома третий за год строит 1/3 часть дома Четвертый - 1/4 часть дома. Тогда 1+1/2+1/3+1/4= 25/12 (частей ) дома они построят совместно за год. А один дом они построят за 12/25=0,48 года.
Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння:
х² + у² = 169
Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння:
ху=60
Отримали систему рівнянь:
{х² + у² = 169,
{ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння:
(60/у)² + у² = 169
3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0):
3600 + у⁴ = 169у²
у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння.
Вводимо заміну: у² = t
t² - 169t + 3600 = 0
D = 28561-14400 = 14161
t₁ = (169+119)/2 = 144
t₂ = (169-119)/2 = 25
y² = 144
y₁ = -12 - не задовольняє умову задачі
у₂ = 12 х₂ = 60/12 = 5
у² = 25
у₃ = -5 - не задовольняє умову задачі
у₄ = 5 х₄ = 60/5 = 12
Відповідь. 5 см і 12 см дорівнюють сторони прямокутника.
2.)Превый за год стороит 1 дом
второй за год строит 1/2 часть дома
третий за год строит 1/3 часть дома
Четвертый - 1/4 часть дома.
Тогда 1+1/2+1/3+1/4= 25/12 (частей ) дома они построят совместно за год.
А один дом они построят за 12/25=0,48 года.