По признаку Даламбера и необходимому условию сходимости ряда можно заключить, что этот ряд сходится при
Воспользуемся трюком с почленным интегрированием и дальнейшим почленным дифференцированием ряда, которые справедливы на промежутке сходимости исходного степенного ряда:
Пусть![x=\frac{3}{5}](/tpl/images/1356/5978/4f8de.png)
25/4
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим степенной ряд вида:![\sum\limits_{i=0}^{\infty} (i+1)x^i](/tpl/images/1356/5978/46a12.png)
По признаку Даламбера и необходимому условию сходимости ряда можно заключить, что этот ряд сходится при![-1](/tpl/images/1356/5978/2f0bb.png)
Воспользуемся трюком с почленным интегрированием и дальнейшим почленным дифференцированием ряда, которые справедливы на промежутке сходимости исходного степенного ряда:
Подставляя
находим сумму искомого ряда: