Найти точку пересечения плоскости a: 3x-z=7 прямой - вопрос №378493828 от Artanian 02.03.2023 07:14

Question

Математика: Найти точку пересечения плоскости a: 3x-z=7 прямой l, перпендикулярной плоскости a и проходящей через точку m(-3; 2; 4)

Artanian · Answer

Составим параметрические уравнение прямой, перпендикулярной плоскости А: 3x-z-7=0 и проходящей через точку М( -3,2,4).
У этой прямой направляющий вектор будет совпадать с нормальным вектором плоскости А: $\vec{n}=(3,0,-1)=\vec{s}$ .

$l:\; \left\{\begin{array}{l}x=3t-3\\y=2\\z=-t+4\end{array}\right$

Точку пересечения прямой и плоскости можно найти, подставив вместо х, у, и z выражения из параметрических уравнений прямой.

$3\, (3t-3)-(4-t)-7=0\\\\9t-9-4+t-7=0\\\\10t=20\; ,\; \; t=2$

Мы нашли значение параметра t=2 , при котором при подстановке его в параметрические уравнения, получим координаты точки пересечения прямой и плоскости M₀.

$x_0=3\cdot 2-3=3\\\\y_0=2\\\\z_0=-2+4=2\\\\M_0(3,2,2)$