Дано:
- точки, принадлежащие плоскости П: О(0; 0; 0), М(0; 2; –2), N(2; 2; 2),
- плоскость yOz.
Находим векторы:
ОМ = (0; 2; –2), ОN (2; 2; 2).
Нормальный вектор n плоскости П равен векторному произведение векторов ОМ и ОN.
i j k| i j
0 2 -2| 0| 2
2 2 2| 2 2 = 4i - 4j + 0k - 0j + 4i - 4k = 8i - 4j - 4k.
n = (8; -4; -4).
У координатной плоскости yOz нормальным вектором является координатный вектор k=(1; 0; 0).
Находим косинус угла α между нормальными векторами плоскостей П и плоскостью yOz это и будет угол между заданными плоскостями.
Сначала надо определить модули векторов:
|n| = √(8² + (-4)² + (-4)²) = √(64 + 16 +16) = √96 = 4√6.
|k| = 1.
cos α = (8*1 + -4*0 + -4*0)/(4√6*1) = 8/4√6 = 2/√6 = √(2/3).
α = arc cos(√(2/3)) = 0,61548 радиан или 35,26439 градуса.
Пошаговое объяснение:
Составим уравнение плоскости, проходящей через эти точки.
Далее решение в приложении
Дано:
- точки, принадлежащие плоскости П: О(0; 0; 0), М(0; 2; –2), N(2; 2; 2),
- плоскость yOz.
Находим векторы:
ОМ = (0; 2; –2), ОN (2; 2; 2).
Нормальный вектор n плоскости П равен векторному произведение векторов ОМ и ОN.
i j k| i j
0 2 -2| 0| 2
2 2 2| 2 2 = 4i - 4j + 0k - 0j + 4i - 4k = 8i - 4j - 4k.
n = (8; -4; -4).
У координатной плоскости yOz нормальным вектором является координатный вектор k=(1; 0; 0).
Находим косинус угла α между нормальными векторами плоскостей П и плоскостью yOz это и будет угол между заданными плоскостями.
Сначала надо определить модули векторов:
|n| = √(8² + (-4)² + (-4)²) = √(64 + 16 +16) = √96 = 4√6.
|k| = 1.
cos α = (8*1 + -4*0 + -4*0)/(4√6*1) = 8/4√6 = 2/√6 = √(2/3).
α = arc cos(√(2/3)) = 0,61548 радиан или 35,26439 градуса.
Пошаговое объяснение:
Составим уравнение плоскости, проходящей через эти точки.
Далее решение в приложении