В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема, обратная теореме Пифагора:
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Доказательство:
Допустим в ΔАВС АВ²=ВС²+АС². Следует доказать, что ∠С - прямой. Рассмотрим прямоугольный ΔА₁В₁С₁ с прямым ∠С₁, у которого А₁С₁=АС и В₁С₁=ВС. По теореме Пифагора А₁В₁²=В₁С₁²+А₁С₁² ⇒ А₁В²=АС²+ВС². Но АВ²=ВС²+АС² по условию теоремы. ⇒ А₁В₁²=АВ², откуда А₁В₁=АВ
ответ:Если сумма квадратов двух сторон в треугольнике, равна квадрату другой стороны, то данный треугольник является прямоугольным
Пошаговое объяснение:
Возьмем 2 треугольника. 1 треуольник (ABC) прямоугольный.(где катеты AB и BC и гипотенуза C) 2 треугольник чертим с двумя равными сторонами (AB,BC) по формуле Пифагора c²=a²+b², следовательно с²=AB²+BC², но в первом треугольник AB²+BC²=AC², поэтому для первого треугольника соответствует равенство AB²+BC²=AC², а значит он прямоугольный) фуух, жестко, ели вспомнил ^_^
ЗДРАВСТВУЙ!
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема, обратная теореме Пифагора:
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Доказательство:
Допустим в ΔАВС АВ²=ВС²+АС². Следует доказать, что ∠С - прямой. Рассмотрим прямоугольный ΔА₁В₁С₁ с прямым ∠С₁, у которого А₁С₁=АС и В₁С₁=ВС. По теореме Пифагора А₁В₁²=В₁С₁²+А₁С₁² ⇒ А₁В²=АС²+ВС². Но АВ²=ВС²+АС² по условию теоремы. ⇒ А₁В₁²=АВ², откуда А₁В₁=АВ
ΔАВС=ΔА₁В₁С₁ по ССС ⇒ ∠С=∠С₁
ч.т.д.
Удачи в учебе!
ответ:Если сумма квадратов двух сторон в треугольнике, равна квадрату другой стороны, то данный треугольник является прямоугольным
Пошаговое объяснение:
Возьмем 2 треугольника. 1 треуольник (ABC) прямоугольный.(где катеты AB и BC и гипотенуза C) 2 треугольник чертим с двумя равными сторонами (AB,BC) по формуле Пифагора c²=a²+b², следовательно с²=AB²+BC², но в первом треугольник AB²+BC²=AC², поэтому для первого треугольника соответствует равенство AB²+BC²=AC², а значит он прямоугольный) фуух, жестко, ели вспомнил ^_^