Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти указанные пределы

Найти указанные пределы

Показать ответ

Ответ:

shram070

29.09.2021 18:16

Пошаговое объяснение:

a) поделим числитель и знаменатель на переменную в наивысшей степени знаменателя

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{4x^4+6x^3 -3x^2+3}{7x^4+2x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^4(4+6/x-3/x^2+3/x^4)}{x^4(7+2/x^2)} =\frac{4}{7}$

б) чтобы избавиться от 0 в знаменателе домножим знаменатель и числитель на выражение сопряженное к числителю

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{ 1+8x^2}-3)(\sqrt{ 1+8x^2}+3)}{x(x-1)(\sqrt{ 1+8x^2}+3)} = \lim_{x \to 1} \frac{1+8x^2-9}{x(x-1)(\sqrt{ 1+8x^2}+3)} =\\\\ \lim_{x \to 1}\frac{x^2-8}{x(x-1)(\sqrt{ 1+8x^2}+3)} = \lim_{x \to 1} \frac{8(x+1)(x-1)}{x(x-1)(\sqrt{ 1+8x^2}+3)} =\frac{8(1+1)}{1*6} =\frac{8}{3}$

в) здесь используем свойства второго замечательного предела

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg (1+\frac{a}{x} \bigg )^\displaystyle{bx}}=e^\displaystyle{ab}}$

у нас а = 1

b = 4/7

тогда

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg {(}1+\frac{1}{7x} \bigg {)}^{\displaystyle 4x}= \lim_{x \to \infty} \bigg {(}1+\frac{1}{7x} \bigg {)}^{\displaystyle \frac{4}{7} *7x}}}=e^{4/7}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vitahoptaska343

07.12.2020 08:55

Простые числа, разность которых равна 2, называются близнецами. сколько пар простых чисел - близнецов в ряду чисел от 1 до 100 и от 100 до 200...

vlad12425

07.12.2020 08:55

Какое из следующих выражений равно 36*62n+1 1)64n+1 2)362n+1 3)62n+1 4)64n2+4n+1...

ch32

07.12.2020 08:55

Найдите все такие числа a и b, что нок = 100, а нод =10...

Ильир

07.12.2020 08:55

Что такое слово что такое слово лoх...

maksi0071

07.12.2020 08:55

Какие пояса освещенности(полярный,умеренный, тропический) есть в южном полушарии? какое время суток в австралии, когда у нас ночь? какое там сейчас время года?...

prosto12421

07.12.2020 08:55

№1. решите уравнение. а) 0,8*(5-х)-1,2(х+4)=-2,8 б) 2 1/7х- 3 9/14х+х=-3 с решением, ! №2. андрей исписал в тетради по вдвое меньше страниц, чем ему осталось исписать. после...

polly132

07.04.2023 10:45

На какой угол в градусах поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 15 градусов. ответ должен быть 180 градусов...

Kkttkk

07.04.2023 10:45

:сторону квадрата уменьшили на 20%.на сколько процентов уменьшилась его площадь?...

mary309

07.04.2023 10:45

Вычислите 20% произведения чисел 1,8 и 4,5 с решением...

ffffffqqqqq1111

07.04.2023 10:45

Чем отличается скрипичный ключ от басового? и еще сочинение на тему- я учусь в музыкальной школе 60 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку