Назовём тройку чисел вида (n, 2n, 3n) хорошей. Какое наибольшее количество хороших троек может быть среди 120 различных натуральных чисел? Задача из Уральского турнира юных математиков за 6 класс. Как её решить - не знаю, я восьмиклассник.

Думаю по этой таблице будет все понятно:

4 л                7 л                     7 л                   12 л

0                    0                        0                      18

0                    7                        7                       4

4                    7                        3                       4

0                    7                        3                       8

4                    3                        3                       8

0                    3                        3                      12

0                    0                        6                      12

Нули в произведении ищем так, ноль даёт (2•5), смотрим количество двоек и количество пятёрок в разложении;
Например 4=2•2; двоек точно найдем больше; считаем только пятерки;

5; 10; 15; 20; 25;
Разложу чтоб понятно было 10=5•2; 15=5•3; 20=5•2•2; 25=5•5; Всего 5 пятёрок, (ещё просто 5 в произведении ест ); значит нулей вконце 6.

Можно считать раздельно круглые числа - всегда даст ноль и оставшиеся с пятеркой;
10; 20; это 2 нуля;
Помнить что 25; это две пятерки, значит плюс ноль; уже 4; и ещё просто 5 есть, и 15 есть, значит ещё две =6 нулей, но так сложнее, запутаться можно, что посчитали.

Можно запомнить 25; 50; 75 - все кратные 25 это будет 2 нуля. ответ: в произведении 1•2•3•4•5•..24•25 будет вконце 6 нулей.