Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
jpjpjp
28.02.2020 15:42 •
Математика
Ненулевые числа а,b удовлетворяют условиям: 6a+6b=25/a+25/b=25. чем может равняться значение выражения: a/b+b/a?
Показать ответ
Ответ:
lelikbalelik
05.10.2020 22:18
Решаем систему
{ 6a + 6b = 25
{ 25/a + 25/b = 25
Делим 1 уравнение на 6, а 2 уравнение на 25
{ a + b = 25/6
{ 1/a + 1/b = 1
Получаем
(a + b)/(ab) = 1
a + b = ab = 25/6
Из равенства a + b = ab получаем b(a - 1) = a, то есть
b = a/(a - 1).
Подставляем
a + a/(a - 1) = 25/6
6a(a - 1) + 6a = 25(a - 1)
6a^2 - 6a + 6a - 25a + 25 = 0
6a^2 - 25a + 25 = 0
D = 25^2 - 4*6*25 = 25*(25 - 24) = 25 = 5^2
a1 = (25 - 5)/12 = 20/12 = 5/3; b1 = 25/6 - a = 25/6 - 5/3 = 15/6 = 5/2
a2 = (25 + 5)/12 = 30/12 = 5/2; b2 = 25/6 - a = 25/6 - 5/2 = 10/6 = 5/3
Итак, числа а и b равны 5/2 и 5/3.
a/b + b/a = (5/2):(5/3) + (5/3):(5/2) = 5/2*3/5 + 5/3*2/5 = 3/2 + 2/3 = 13/6
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
olyaevdokimova
27.02.2020 17:47
Найдите : а)30%от700км б)120%от400р...
lanadanelianlana
04.09.2020 07:12
1)чому роб вирішив взяти участь у змаганнях? 2)у чому проявлялася сміливість робін гуд в?...
varavarlamova19
29.06.2022 10:53
Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 3 и 8; б) 15 и 9; в) 24 и 18; г) 80 и 120....
andrey25072002r
24.06.2022 07:54
Какие выражения решал ученик, если-он записал решения по действиям 157-130=27 27: 3=9...
Машина0
02.06.2020 16:55
875. Неліктен 83-суреттегі бұрыштар қате өлшенген?...
vnigmatullina
05.03.2023 15:10
Явас умоляю у меня сегодня ! решите 1)самир занимается по 30 минут каждый день.сколько дней будет заниматься самир,если на он затратит 12,15 и 22 часа? 2)найдите наибольшее...
20Sascha07
05.03.2023 15:10
Все ученики вторых классов занимаются спортом: 32 ученика играет в футбол, 47 учеников занимаются плаванием, а 4 ученика и плавают, и играют в футбол. сколько всего учеников...
VikiKot1315
05.03.2023 15:10
Решите уравнения: а)42172-5*x=7152 б)(y+3698): 507=630 в)26176: (y*56-45856)=409...
Gfgjlol
05.03.2023 15:10
Три ручки и два карандаша стоять 170 р а три ручки и три карандаша стоят 180 р сколоко стот одна ручка и один карандаш...
Leska7
03.03.2021 04:05
1.сколько составляют: а) 6% от 54 б) 112%от 45 в)75%от b 2.найди число,если а) 70% его составило 9,8 б) % его состовлляют 18 в) 400%составляют k 3.на сколько процентов 19...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
{ 6a + 6b = 25
{ 25/a + 25/b = 25
Делим 1 уравнение на 6, а 2 уравнение на 25
{ a + b = 25/6
{ 1/a + 1/b = 1
Получаем
(a + b)/(ab) = 1
a + b = ab = 25/6
Из равенства a + b = ab получаем b(a - 1) = a, то есть
b = a/(a - 1).
Подставляем
a + a/(a - 1) = 25/6
6a(a - 1) + 6a = 25(a - 1)
6a^2 - 6a + 6a - 25a + 25 = 0
6a^2 - 25a + 25 = 0
D = 25^2 - 4*6*25 = 25*(25 - 24) = 25 = 5^2
a1 = (25 - 5)/12 = 20/12 = 5/3; b1 = 25/6 - a = 25/6 - 5/3 = 15/6 = 5/2
a2 = (25 + 5)/12 = 30/12 = 5/2; b2 = 25/6 - a = 25/6 - 5/2 = 10/6 = 5/3
Итак, числа а и b равны 5/2 и 5/3.
a/b + b/a = (5/2):(5/3) + (5/3):(5/2) = 5/2*3/5 + 5/3*2/5 = 3/2 + 2/3 = 13/6