Несколько фирм приняли участие в конкурсе дизайнерских работ. каждая работа оценивалась от 3 до 5. фирма «ах» получила на 10 меньше суммы остальных фирм. фирма «ух» получила на 8 меньше суммы остальных фирм, фирма «ох» — на 6 меньше суммы остальных фирм. сколько фирм принимало участие в конкурсе и сколько получила каждая из них?

Обозначим за N сумму всех фирм, за A, О и У соответственно фирм АХ, ОХ и УХ. По условию, фирма АХ получила на меньше, чем остальные фирмы в сумме, а они получили N-A . То есть, фирма АХ получила N-A- Следовательно N-A-10=A, откуда A=N/2-5.

Аналогично можно составить уравнения и для двух других фирм. Получим У=N-У-8, откуда У=N/2-4 и O=N-O-6, откуда O=N/2-3. Таким образом, все три фирмы получили разное количество , причем фирма АХ меньше всех, а фирма ОХ больше всех. Кроме того, фирма АХ получила ровно на меньше, чем фирма ОХ, а такое возможно только если у АХ а у ОХ Но тогда у фирмы УХ будет (Замечу, что в условии не сказано, может ли число быть дробным, но ход решения от этого не изменится).
 
Таким образом, А=3, У=4, О=5. Поставив A=3 в уравнение A=N/2-5, имеем 3=N/2-5, N=16. Всего фирмы АХ, ОХ и УХ получили 3+4+5= значит, остальные фирмы получили 16-12= Поскольку каждая фирма может получить не менее 3 и не более  в конкурсе участвовала ещё одна фирма, получившая

ответ: участововало 4 фирмы, АХ получила УХ получила ОХ получила оставшаяся фирма получила