Несколько школьников посещают кружок по математике. Двое из участников кружка необщительны – это значит, что каждый из них дружит ровно с двумя из участников кружка. Все остальные участники кружка общительны – каждый из них дружит с одним и тем же числом участников кружка, большим чем количество необщительных, и это число равно самому числу общительных участников. Сколько общительных участников может быть в кружке? (Укажите все варианты). 2. ответьте на во первого пункта, если необщительных участников кружка трое и каждый из них дружит ровно с тремя из участников кружка. 3. ответьте на во первого пункта, если необщительных участников кружка n и каждый из них дружит ровно с n из участников кружка. (n 4) 4. Решите пункты 1)–3), если в кружке имеется еще и один малообщительный участник – он дружит с k участниками кружка, где k на 1 больше количества необщительных членов кружка и строго меньше числа общительных членов кружка. 5.Предложите свои направления и обобщения данной задачи.
Мощность каждого из этих двух множеств равна 4, так как в каждом из них ровно 4 элемента:
В пересечение множеств попадают элементы, которые содержатся в каждом из пересекаемых множеств. В данном случае таких нет. Значит пересечение - множество пустое и его мощность равна нулю:
В объединение множеств попадают элементы, которые содержатся хотя бы в одном из объединяемых множеств. Объединение имеет вид:
Так как в объединении содержится 8 элементов, то его мощность равна 8:
Симметрическая разность представляет собой множество элементов, которые содержались только в одном из исходных множеств. Так как иных элементов не было (пересечение - пустое множество), то в данном случае симметрическая разность совпадет с объединением и ее мощность равна 8:
Декартово произведение представляет собой множество упорядоченных пар , где , . Мощность декартова произведения равна произведению мощностей перемножаемых множеств.
Элементом а может оказаться любой из 4 элементов множества А, аналогично, элементом b может оказаться любой из 4 элементов множества В. Тогда, общее число пар равно 16, следовательно, мощность декартова произведения равна 16.