В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Lovata
Lovata
18.03.2023 21:29 •  Математика

Нок чисел: а)12 и 27 б) 17 и 68 в) 27 и 36 г) 50 и 297 д) 21 и 176 е) трёх наименьших двузначных чисел, кратных 9​

Показать ответ
Ответ:
daniilfd
daniilfd
10.08.2021 21:08

Для всех равных пар натуральных чисел

Пошаговое объяснение:

Пусть канонические виды чисел x и y таковы:

x=p_{1}^{\alpha_{1}}*p_{2}^{\alpha_{2}}*p_{3}^{\alpha_{3}}*...*p_{k}^{\alpha_{k}}

y=p_{1}^{\beta_{1}}*p_{2}^{\beta_{2}}*p_{3}^{\beta_{3}}*...*p_{k}^{\beta_{k}}

где p_{1}, p_{2}, p_{3}, ..., p_{k}  - простые числа, а

\alpha_{1}}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, ...,\alpha_{k}, \beta_{1}}, \beta_{2}, \beta_{3}, ...,\beta_{k} - целые неотрицательные степени простых чисел (некоторые могут равняться нулю).

Тогда по свойству НОД(x; y)=p_{1}^{t_{1}}*p_{2}^{t_{2}}*p_{3}^{t_{3}}*...*p_{k}^{t_{k}

где t_{1}}=min(\alpha _{1}; \beta_{1}), t_{2}}=min(\alpha _{2}; \beta_{2}), t_{3}}=min(\alpha _{3}; \beta_{1}), ..., t_{k}}=min(\alpha _{k}; \beta_{k})

По условию НОД(x; y)²=x · y и отсюда следует, что

2t_{1}}=\alpha _{1}+\beta_{1}, 2t_{2}}=\alpha _{2}+\beta_{2}, 2t_{3}}=\alpha _{3}+\beta_{1}, ..., 2t_{k}}=\alpha _{k}+\beta_{k}

Очевидно, что значение min(m; n) или m или n. Поэтому, если

min(\alpha _{1}; \beta_{1})=\alpha _{1} , то из равенства 2t_{1}}=\alpha _{1}+\beta_{1} следует, что 2\alpha _{1}=\alpha _{1}+\beta_{1} и \alpha _{1}=\beta _{1}. Точно такое равенство можно установить если min(\alpha _{1}; \beta_{1})=\beta_{1} .

И такие равенства получаются для других степеней простых чисел.

Отсюда заключаем, что НОД(x; y)²=x · y, тогда и только тогда, когда x=y.

Отсюда следует ответ к задаче: для всех равных пар натуральных чисел.

0,0(0 оценок)
Ответ:
ymniupisos
ymniupisos
20.12.2021 11:31

1. Если два числа не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно простые.

Возьмем к примеру 3 и 5

У них НОД 1

Значит утверждение неверное

2. Все составные числа – это произведение 2-х натуральных чисел, которые больше единицы.

К примеру, число 4 = 2*2

А у простого числа только два множителя - это единица и само это число.

К примеру, 3 = 1*3

Сравним 3 и 4

У них НОД 1

Значит могут и утверждение верное

3. Смотрим пункт 1 и видим, что могут, значит верное

4. Не все являются взаимно простыми.

К примеру 5 и 25 имеют НОД = 5

Утверждение неверное

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота