Для всех равных пар натуральных чисел
Пошаговое объяснение:
Пусть канонические виды чисел x и y таковы:
где - простые числа, а
- целые неотрицательные степени простых чисел (некоторые могут равняться нулю).
Тогда по свойству НОД(x; y)=
где
По условию НОД(x; y)²=x · y и отсюда следует, что
Очевидно, что значение min(m; n) или m или n. Поэтому, если
, то из равенства следует, что и . Точно такое равенство можно установить если .
И такие равенства получаются для других степеней простых чисел.
Отсюда заключаем, что НОД(x; y)²=x · y, тогда и только тогда, когда x=y.
Отсюда следует ответ к задаче: для всех равных пар натуральных чисел.
1. Если два числа не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно простые.
Возьмем к примеру 3 и 5
У них НОД 1
Значит утверждение неверное
2. Все составные числа – это произведение 2-х натуральных чисел, которые больше единицы.
К примеру, число 4 = 2*2
А у простого числа только два множителя - это единица и само это число.
К примеру, 3 = 1*3
Сравним 3 и 4
Значит могут и утверждение верное
3. Смотрим пункт 1 и видим, что могут, значит верное
4. Не все являются взаимно простыми.
К примеру 5 и 25 имеют НОД = 5
Утверждение неверное
Для всех равных пар натуральных чисел
Пошаговое объяснение:
Пусть канонические виды чисел x и y таковы:
где
- простые числа, а
Тогда по свойству НОД(x; y)=![p_{1}^{t_{1}}*p_{2}^{t_{2}}*p_{3}^{t_{3}}*...*p_{k}^{t_{k}](/tpl/images/1010/0754/46838.png)
где![t_{1}}=min(\alpha _{1}; \beta_{1}), t_{2}}=min(\alpha _{2}; \beta_{2}), t_{3}}=min(\alpha _{3}; \beta_{1}), ..., t_{k}}=min(\alpha _{k}; \beta_{k})](/tpl/images/1010/0754/affef.png)
По условию НОД(x; y)²=x · y и отсюда следует, что
Очевидно, что значение min(m; n) или m или n. Поэтому, если
И такие равенства получаются для других степеней простых чисел.
Отсюда заключаем, что НОД(x; y)²=x · y, тогда и только тогда, когда x=y.
Отсюда следует ответ к задаче: для всех равных пар натуральных чисел.
1. Если два числа не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно простые.
Возьмем к примеру 3 и 5
У них НОД 1
Значит утверждение неверное
2. Все составные числа – это произведение 2-х натуральных чисел, которые больше единицы.
К примеру, число 4 = 2*2
А у простого числа только два множителя - это единица и само это число.
К примеру, 3 = 1*3
Сравним 3 и 4
У них НОД 1
Значит могут и утверждение верное
3. Смотрим пункт 1 и видим, что могут, значит верное
4. Не все являются взаимно простыми.
К примеру 5 и 25 имеют НОД = 5
Утверждение неверное