Нок чисел: а)12 и 27 б) 17 и 68 в) 27 и 36 г) 50 и 297 д) 21 и 176 е) трёх наименьших двузначных чисел, кратных 9​

Для всех равных пар натуральных чисел

Пошаговое объяснение:

Пусть канонические виды чисел x и y таковы:

где  - простые числа, а

- целые неотрицательные степени простых чисел (некоторые могут равняться нулю).

Тогда по свойству НОД(x; y)=

где

По условию НОД(x; y)²=x · y и отсюда следует, что

Очевидно, что значение min(m; n) или m или n. Поэтому, если

, то из равенства следует, что и . Точно такое равенство можно установить если .

И такие равенства получаются для других степеней простых чисел.

Отсюда заключаем, что НОД(x; y)²=x · y, тогда и только тогда, когда x=y.

Отсюда следует ответ к задаче: для всех равных пар натуральных чисел.

1. Если два числа не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно простые.

Возьмем к примеру 3 и 5

У них НОД 1

Значит утверждение неверное

2. Все составные числа – это произведение 2-х натуральных чисел, которые больше единицы.

К примеру, число 4 = 2*2

А у простого числа только два множителя - это единица и само это число.

К примеру, 3 = 1*3

Сравним 3 и 4

У них НОД 1

Значит могут и утверждение верное

3. Смотрим пункт 1 и видим, что могут, значит верное

4. Не все являются взаимно простыми.

К примеру 5 и 25 имеют НОД = 5

Утверждение неверное